AcWing 327 玉米田
AcWing 327 玉米田
题目描述
农夫约翰的土地由 \(M \times N\) 个小方格组成，现在他要在土地里种植玉米。
非常遗憾，部分土地是不育的，无法种植。
而且，相邻的土地不能同时种植玉米，也就是说种植玉米的所有方格之间都不会有公共边缘。
（注意：这里是上下左右边缘，不是两斜对角边缘）
现在给定土地的大小，请你求出共有多少种种植方法。
土地上什么都不种也算一种方法。
输入格式
第 \(1\) 行包含两个整数 \(M\) 和 \(N\)。
第 \(2 \dots M+1\) 行：每行包含 \(N\) 个整数 \(0\) 或 \(1\)，用来描述整个土地的状况，\(1\) 表示该块土地肥沃，\(0\) 表示该块土地不育。
输出格式
输出总种植方法对 \(100000000\) 取模后的值。
数据范围
\(1 \le M,N \le 2\)
输入样例：
2 3
1 1 1
0 1 0
输出样例：
9
算法解析
配合算法进阶课 y 总讲解视频使用更佳。
算法构造
经典的棋盘型状态压缩动态规划，我们可以按照之前 Acwing 上 P1064 小国王的思路，处理本题。
首先，我们需要明确，题目的要求：
统计方案数，有些土地不能种植
状态设计
首先，我们得明确状态是什么。
我们这个状态，肯定是要统计方案数。
我们这个状态，必然需要表示每一行土地种植的状态。
因此得到：
状态转移
题目的限制条件，其实就是我们转移的限制条件。
我们知道，这里是十字形的禁止种植，也就是上下左右不能有相邻的两棵玉米。
那么怎么判断呢？
如果说我们把 \(1\) 表示这个地方种植玉米，\(0\) 表示不种植
对于一行而言，不能种植相邻的玉米。
即：
对于一行而言，不能有相邻的 \(1\)
对于相邻的两行而言，不能在同一列都种植玉米
这是不可以的，在第一个位置会出现上下矛盾
那么我们可以转化为：
最后，对于题目中的土地不能种植，我们可以认为。
我们可以设计一个数组：$$g[i] $$表示第 i 行不能种植土地的状态 $${}\quad g[1]=1011 \quad $$表示第一行，
第一个，第三个，第四个位置不能种植玉米
总而言之
代码解析
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=13,Mod=100000000;
vector<int> state,head[1<<N];
int n,m,x,f[14][1<<N],g[N];
inline bool check(int x)//快速判断有没有相邻的1
{
return !(x&x>>1);
}
inline void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&x);
g[i]+=(!x<<(j-1));//荒废土地是0，我们在这里转换为1
}
for(int i=0; i<(1<<m); i++)
if (check(i))//这个状态不存在种植左右相邻的玉米
state.push_back(i);
for(int i=0; i<state.size(); i++)
for(int j=0; j<state.size(); j++)
if (!(state[i] & state[j]))//i对应的状态和j对应的状态没有在同一列种植玉米
head[i].push_back(j);
f[0][0]=1;
for(int i=1; i<=n+1; i++)
for(int a=0; a<state.size(); a++)
{
if (state[a] & g[i])//在第i行，状态a是否满足在荒废土地没有种植玉米
continue;
for(int b=0; b<head[a].size(); b++)//从上一行b对应的状态，转到本行a对应的状态
f[i][a]=(f[i][a]+f[i-1][head[a][b]])%Mod;
}
printf("%d\n",f[n+1][0]);//表示第n+1行什么都没种植的状态，其实就是累加f[n][S]
}
signed main()
{
init();
return 0;
}
