博客上看到的，叫做层次聚类，但是《医学统计学》上叫系统聚类（chapter21）
思想很简单，想象成一颗倒立的树，叶节点为样本本身，根据样本之间的距离（相似系数），将最近的两样本合并到一个根节点，计算新的根节点与其他样本的距离（类间相似系数），距离最小的合为新的根节点。以此类推
对于样本X=（x1，x2，，，xm），共n个样品，m个特征，我们可以考虑两种情形聚类
R型聚类：m个特征之间的聚类，可以理解为一种降维。
Q型聚类：n个样品之间的聚类，这就是一般意义上机器学习中的系统聚类
（文中的下标i、j在R型、Q型中的含义不一样，聪明的读者自行分辨）
相似系数：
R型（真正意义上的相似系数）（r）
$r_{ij}=\frac{\left | \sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )\left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right ) \right |}{\sqrt{\sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )^{2}\sum \left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right )^{2}}}$
可以看到$r_{ij}$越大标明两特征相似程度越高
Q型（真正意义上的样品距离）（d）
闵可夫斯基（Minkowski）距离：
$\sqrt[p]{\left | x-\mu _{i} \right |^{p}}$
Minkowski距离没有考虑变量之间的相关关系。引进马氏距离：
$d_{ij}={\mathbf{X}}'\mathbf{S}^{-1}\mathbf{X}$
其中
$X=(X_{i1}-X_{j1} \right , X_{i2}-X_{j2} \right, X_{im}-X_{jm})$（不明原因的公式不正确显示）
类间相似系数:
最大相似系数法
r=Max(r)
D=Min(d)
最小相似系数法
r=Min(r)
D=Max(d)
可以看出，就是人为规定了，当某两个指标或样品合并后，新的样本（或指标）与上一节点样品（或指标）的距离（或相似系数）的选取
现举实例说明
测量了300名成年女子身高（X1）、下肢长（X2）、腰围（X3）、胸围（X4）
得到相似系数矩阵
可以看到X1,X2的相似系数最大，所以将X1,X2合并为G5
X3变为G3，X4变为G4
G3与G4的相似系数不变，为0.73
G5与G3、G5与G4的类间相似系数采用最大相似系数法
G5与G3的类间相似系数r = Max r
即$r_{53}=Max(r_{13},r_{23})=Max(0.09,0.05)=0.09$
$r_{54}=Max(r_{14},r_{24})=Max(0.23,0.17)=0.23$
所以有
根据上述步骤，直到所有的类都归为一类。
在R2中可知，G3、G4的相似系数最大，将他们归为G6，由此我们得到身高与下肢长为一类G5，腰围与胸围一类G6
聚类图：
横坐标为指标
纵坐标为相关系数（越往下，r越大）
参考：http://bluewhale.cc/2016-04-19/hierarchical-clustering.html
《 医学统计学》 孙振球，徐勇勇
