全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2008）复赛
提高组
1. 笨小猴
(wird.pas/c/cpp)
【问题描述】
笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！
这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。
【输入】
输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。
【输出】
输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；
第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。
【输入输出样例1】
| word.in | word.out |
| error | Lucky Word 2 |
【输入输出样例1解释】
单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。
【输入输出样例2】
| word.in | word.out |
| Olympic | No Answer 0 |
【输入输出样例2解释】
单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。
#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>char s[120];int cnt[50];int max,min=200;int main(){freopen("word.in","r",stdin);freopen("word.out","w",stdout);scanf("%s\n",s);for (int i=0;i<strlen(s);i++){cnt[s[i]-'a']++;}for (int i=0;i<26;i++)if (cnt[i]>0){if (max<cnt[i]) max=cnt[i];if (min>cnt[i]) min=cnt[i];}int ans=max-min;if (ans==2){printf("Lucky Word\n%d\n",ans);return 0;}if (ans==0 || ans==1){printf("No Answer\n0\n");return 0;}for (int i=2;i<=(int)sqrt(ans);i++){if (ans % i==0){printf("No Answer\n0\n");return 0;}}printf("Lucky Word\n%d\n",ans);return 0;}
2. 火柴棒等式
(matches.pas/c/cpp)
【问题描述】
给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：
注意：
1. 加号与等号各自需要两根火柴棍
2. 如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）
3. n根火柴棍必须全部用上
【输入】
输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。
【输出】
输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。
【输入输出样例1】
|
matches.in |
matches.out |
|
14 |
2 |
【输入输出样例1解释】
2个等式为0+1=1和1+0=1。
【输入输出样例2】
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matches.in |
matches.out |
|
18 |
9 |
【输入输出样例2解释】
9个等式为：
0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11
#include <stdio.h>const int num[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};int n;int ans;int get(int x){int tot=0;if (x==0) tot=6;while (x){tot+=num[x % 10];x/=10;}return tot;}int main(){freopen("matches.in","r",stdin);freopen("matches.out","w",stdout);scanf("%d",&n);n-=4;for (int i=0;i<=1210;i++){for (int j=0;j<=1210;j++){if (get(i)+get(j)+get(i+j)==n) ans++;}}printf("%d\n",ans);return 0;}
3. 传纸条
(wassage.pas/c/cpp)
【问题描述】
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
【输入】
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
【输出】
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
【输入输出样例】
|
message.in |
message.out |
|
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0 |
34 |
【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
#include <stdio.h>int n,m;int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int a[51][51];int f[150][51][51];int main(){freopen("message.in","r",stdin);freopen("message.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for (int i=1;i<m+n;i++){for (int x1=1;x1<=min(i,n);x1++){int y1=i-x1+1;for (int x2=1;x2<=min(i,n);x2++){int y2=i-x2+1;int temp=0;temp=max(temp,f[i-1][x1-1][x2-1]);temp=max(temp,f[i-1][x1][x2]);temp=max(temp,f[i-1][x1-1][x2]);temp=max(temp,f[i-1][x1][x2-1]);if (x1!=x2 || y1!=y2) f[i][x1][x2]=temp+a[x1][y1]+a[x2][y2];else f[i][x1][x2]=temp+a[x1][y1];}}}printf("%d\n",f[m+n-1][n][n]);return 0;}
4. 双栈排序
(twostack.pas/c/cpp)
【问题描述】
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
【输入】
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
【输出】
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
【输入输出样例1】
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twostack.in |
twostack.out |
|
4 1 3 2 4 |
a b a a b b a b |
【输入输出样例2】
|
twostack.in |
twostack.out |
|
4 2 3 4 1 |
0 |
【输入输出样例3】
|
twostack.in |
twostack.out |
|
3 2 3 1 |
a c a b b d |
【限制】
30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000
#include <stdio.h>#include <string.h>#define INF 2147483647#define min(a,b) a<b?a:bint n;int a[1100];int b[1100];struct node{int x,next;}e[1000000];int k[1100];int color[1100];int stack[3][1000];int tot;void add(int x,int y){e[++tot].x=y;e[tot].next=k[x];k[x]=tot;e[++tot].x=x;e[tot].next=k[y];k[y]=tot;}bool dfs(int x){for (int t=k[x];t;t=e[t].next){if (!color[e[t].x]){color[e[t].x]=3-color[x];dfs(e[t].x);}if (color[e[t].x]==color[x]) return false;}return true;}int main(){freopen("twostacks.in","r",stdin);freopen("twostacks.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);b[n+1]=INF;for (int i=n;i>0;--i) b[i]=min(b[i+1],a[i]);for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=i+1;j<=n;j++){if (b[j+1]<a[i] && a[i]<a[j]){add(i,j);}}}bool flag=true;for (int i=1;i<=n;i++){if (!color[i]){color[i]=1;if (!dfs(i)){flag=false;break;}}}if (!flag) printf("0\n");else{int now=1;for (int i=1;i<=n;i++){if (color[i]==1) printf("a ");else printf("c ");stack[color[i]][++stack[color[i]][0]]=a[i];while (stack[1][stack[1][0]]==now || stack[2][stack[2][0]]==now){if (stack[1][stack[1][0]]==now) {printf("b ");stack[1][0]--;}else{printf("d ");stack[2][0]--;}now++;}}}printf("\n");return 0;}
