[当算法遇上数学]元芳，你怎么能随即生成m个数，让其和等于n？(加强版)

今天看到了一个比较有意思的算法题，其实更有意思的是其解法，让人顿时有一种耳目一新的感觉，爱不释手，拿来分享一下。

题目：假设生成26个非负随即数，要求其和是301，求程序生成此列数字

哈哈，元芳，你如何看？

解法一： 关于此种算法原理，我们可以假想是一根长301单位的绳子，然后随即在其上面截25个点，于是得到26根子绳，这26根子绳之和恰好就是绳子总长301。

           于是，我们可以：

1. 初始化27的数组
2. 该数组0位和26位分别为0和301，其他位置填充0到301之间的随即数字
3. 对数组排序
4. 数组相邻数字相减，所得的26个差值即为所求数列。

 class Random301
    {
        static void Main(string[] args)
        {
        int[] arryTemp=new int[27];
        int[] arryRandom = new int[26];
        //get random number,from 0 to 301
        Random ran=new Random((int)DateTime.Now.Ticks);
        arryTemp[0] = 0;
        arryTemp[26] = 301;
        for (int i = 1; i < 26; i++)
        {
            arryTemp[i] = ran.Next(0,301);
        }
        
        //sort the arry
        int temp;
        for (int m = arryTemp.Length-1; m > 0; m--) {
            for (int n = 0; n < m;n++ ) {
                if (arryTemp[m] < arryTemp[n]) { 
                     temp=arryTemp[n];
                     arryTemp[n] = arryTemp[m];
                     arryTemp[m] = temp;
                }
            }
        }
        //get the lastest random arry
        for (int j = 0; j < arryRandom.Length;j++) {
            arryRandom[j] = arryTemp[j + 1] - arryTemp[j];
        }
       
        //check the arry
        int sum = 0;
        for (int k = 0; k < arryRandom.Length; k++) {
            sum = sum + arryRandom[k];
        }
        Console.WriteLine(sum);
        Console.ReadKey();
    }      
    }

 解决方案二，这种方案利用了非负这个不显眼的条件，思路非常简单，就是将1随即加到一个26位数组中，随即301次，有点剑走偏锋，另辟蹊径，让人耳目一新阿，有谋有啊有谋有！

  class Radom301Arry
    {
        static void Main(string[] args) {
            int[] arryRandom = new int[26];
            Random ran = new Random();
            //add 1 301times into the arry
            for (int i = 0; i <301;i++ ) {
                arryRandom[ran.Next(0, 26)]++;
            }
            //chenck the arry
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < arryRandom.Length; j++) {
                Console.WriteLine(arryRandom[j]);
                sum = sum + arryRandom[j];
            }
            Console.WriteLine("sum:"+sum);
            Console.ReadKey();
        }
    }

 多谢@另一个石头，@八字和尚，@firstrose等等朋友的质疑指证，我测试了一下，如果将数字增大，i <3000001，确实得出来的数字比较的平均，看来我扔了我这块石头确实引来了不少玉啊，嘿嘿，我仔细的看了下，第二种算法确实隐藏着缺陷，此方法的意图是通过利用概率的随机性，等于将301个1按照等概率分布在26个位置，random函数均匀抛出数字，所以其分布应该大概按照301/26分布，在301次的时候其实已经有表现了，当数字变大此种现象更加明显。

不过由于此种算法确实太过奇妙，所以我觉得用于小数字的随机还是可以的，元芳，你怎么看呢？  

 

第三种解法：下象棋的朋友都知道一种常见的开局方式，兵三进一或者兵七进一，即仙人指路局，此种着法能进能退，能起马能飞炮，算起来中规中矩，其实也不乏一种方法，于是我也中规中矩的按照正常的思路又写了一种所谓的“中规中矩”的算法：

 class List301
    {
        static void Main(string[] args) {
            //store the 26 random numbers
            List<int> templist = new List<int>();
            Random ran = new Random((int)DateTime.Now.Ticks);
            int temp = 0;
            int total = 301;
            for (int i = 0; i < 26; i++)
            {
                if (25 != i)
                    temp = ran.Next(0, total);
                else
                    temp = total;
                total = total - temp;
                templist.Add(temp);
            }  
              int sum = 0;
            for (int m = 0; m <templist.Count; m++)
            {
                sum = sum + templist[m];
                Console.WriteLine(m+":"+templist[m]);
            }
            Console.WriteLine(sum);
            Console.ReadKey();
        }
    }

 这种方法就是先从0-301之间random出来一个数字，然后301减去此数字得出目前需要抛出数字的总和，然后再从0-目前总合中再random出来一个数字。。。如此知道第26个数字，不再random，直接赋值为最后剩下的目前数字之和，测试后发现这个方法最后会抛出大串的0，也在意料之中，因为随着random次数的增加，random的震荡范围越来越小，最终会在大于0附近徘徊。

鉴于此种现象，稍微改进了一下方案，控制了一下random的震荡范围：

 class List301
    {
        static void Main(string[] args) {
            //store the 26 random numbers
            List<int> templist = new List<int>();
            Random ran = new Random((int)DateTime.Now.Ticks);
            int temp = 0;
            int total = 301;
            for (int i = 0; i < 26; i++)
            {
                if (25 != i)
                {
                    int avg = total / (26 - i);//控制震荡范围在动态平均值附近
                    temp = ran.Next(0, avg * 2);
                    total = total - temp;
                }
                else
                    temp = total;
                templist.Add(temp);
            }

            //check
            int sum = 0;
            for (int m = 0; m <templist.Count; m++)
            {
                sum = sum + templist[m];
                Console.WriteLine(m+":"+templist[m]);
            }            
            Console.WriteLine(sum);
            Console.ReadKey();
        }
    }

 但是觉得这样并不好，控制了震荡范围，就等于间接控制了随机数字的出现概率，算来算去还是第一种方法和第二种方法好，元芳，你认为呢？