在看一篇博文的时候看到了这么个算法，捉摸了很久才弄懂什么意思。
先解释下什么是编辑距离算法。
就是两个字符串（假如为S,T），从第一个字符串S，经过插入，删除，替换，添加，等操作数的总和数最小的路径称为字符串S和T的编辑距离。。。
以程序中的字符串为例：sting，cbstring1
1.首先创建一个二维矩阵，6 x 9,设为C[][]
首先初始化值。其实代表着初始化移动距离。。
2.进入循环，如果S的第一个字符串==T的第二个字符串，z=C[I][J],否则z=C[I+1][J+1]
其实就是记录操作数。z=0,或者z=1,最后记录到c[i=1][i=1],也就是说C，对应数组的值的是距离
但实例中不相等，则z=1,x=2,y=2,最后，C[1][1]=1;也就是说，到现在已经进行了距离为1的编辑。。
3.重新进入循环
i=0,j=1,这时
str1[i] == str2[j]仍然不成立。x=3,y=2,z=2,c[1][2]=2
4。进入循环
i=0,j=2,这时str1[i] == str2[j]，成立，x=4,y=3,z=2
c[1][3]=2.
5.进入循环，i=0,j=3,这时不成立，x=5,y=3,z=4,c[1][4]=3.
6.i=0,j=4,不成立。x=6，y=4,z=5,c[1][5]=4;
//上面的步骤，相当于s到cbsting1前j个子字符串的编辑距离。
（有个算法是 这样的：见文章最后，引用1）
再接着就是S的st二个字符串到cbsting1前J个子字符串的编辑距离。
二‘i=1.
1.i=1,j=0,不成立，x=2,y=3,z=2,c[2][1]=2
2.i=1,j=1,不成立，x=3,y=3,z=2,c[2][2]=2
3.i=1,j=2,成立，x=c[2][3]+1=2,y=c[2][2]+1=3;z=2;c[2][3]=2;
。。。。
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
| 2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
| 3 |
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其实总结下：
C[I][J],就是S的[0..i]字串到T[0..J]字串的编辑距离。
分解成C[I][J]=c[i-1][j]+1,c[i][j-1]+1,c[i-1][j-1]+f[i][j](见小注)
也就是
C[I+1][J+1]=c[i][j+1]+1,c[i+1][j]+1,c[i][j]+f[i+1][j+1]
下面是程序
package Algorithm;
public class Distance {
public static void main(String[]args){
int a=new Distance().getDistance("sting".toCharArray(),"cbsting1".toCharArray());
System.out.println(a);
}
public int getDistance(char[] str1,char[] str2){
int n = str1.length;
int m = str2.length;
int[][] C = new int[n+1][m+1];
int i, j, x, y, z;
for (i = 0; i <= n; i++)
C[i][0] = i;
for (i = 1; i <= m; i++)
C[0] [i] = i;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < m; j++)
{
x = C[i][j + 1] + 1;
y = C[i + 1][ j] + 1;
if (str1[i] == str2[j])
z = C[i][ j];
else
z = C[i][ j] + 1;
C[i + 1][ j + 1] = Math.min(Math.min(x, y), z);
}
return C[n][ m];
}
}
引用1：原文：http://hxraid.iteye.com/blog/615469
例如：S=“eeba” T="abac"
我们发现当S只有一个字符e、T只有一个字符a的时候，我们马上就能得到S和T的编辑距离edit(0,0)=1(将e替换成a)。那么如果S中有1个
字符e、T中有两个字符ab的时候，我们是不是可以这样分解：edit(0,1)=edit(0,0)+1(将e替换成a后，在添加一个b)。如果S中有
两个字符ee，T中有两个字符ab的时候，我们是不是可以分解成：edit(1,1)=min(edit(0,1)+1, edit(1,0)+1,
edit(0,0)+f(1,1)). 这样我们可以得到这样一些动态规划公式：
如果i=0且j=0 edit(0, 0)=1
如果i=0且j>0 edit(0, j )=edit(0, j-1)+1
如果i>0且j=0 edit( i, 0 )=edit(i-1, 0)+1
如果i>0且j>0 edit(i, j)=min(edit(i-1, j)+1, edit(i,j-1)+1, edit(i-1,j-1)+f(i , j) )
小注：
edit(i,j)表示S中[0.... i]的子串si到T中[0....j]的子串tj的编辑距离。
f(i,j)表示S中第i个字符s(i)转换到T中第j个字符s(j)所需要的操作次数，
如果s(i)==s(j)，则不需要任何操作f(i, j)=0； 否则，需要替换操作，f(i, j)=1
。
