IEEE浮点标准

  原文地址:http://www.math.byu.edu/~schow/work/IEEEFloatingPoint.htm

 

Floating point system

Floating point arithmetic

 

  浮点型标准是什么?

  IEEE浮点标准是上世纪80年代初由IEEE采用的一个浮点计算系统。

  计算机采用IEEE浮点标准的要求:

  1.正确计算舍入;

  2.浮点数应该被计算机正确表示;

  3.异常处理应该是明确一致的。

  引用:见顶部

 

  浮点数表示法

  32位机的单精度数:

  32位机的单精度模式会将一个字表示为b1b2b3...b9b10b11...b32的实数形式

                                  (-1)s x 2e-127 x (1.f)2

   where s = b1,  e = (b2...b9)2, and f = b10b11...b32.  

                              

符号位 偏移指数 正常数字尾部的分数
1 bit 8 bits 23 bits
s e f

   需要注意的是,尾部的分数部分由一个隐藏位和实际尾部数字共24位二进制数存储。  

 

  32位的双精度数

  32位机的双精度模式会将两个字表示为b1b2b3...b12b13b14...b64 的实数形式

                                   (-1)s x 2e-1023 x (1.f)2

  where s = b1,  e = (b2...b12)2, and f = b13b14...b64

符号位 偏移指数 尾部的小数
1 bit 11 bits 52 bits
s e f

  尾部的分数部分由一个隐藏位和实际尾部数字共53位二进制数存储。

  

  32位机浮点数的十进制值:

  单精度 双精度
Machine epsilon 2-23 or 1.192 x 10-7   2-52 or 2.220 x 10-16
最小正数 2-126 or 1.175 x 10-38  2-1022 or 2.225 x 10-308 
最大正数 (2- 2-23) 2127 or 3.403 x 1038  (2- 2-52) 21023 or 1.798 x 10308 
最小负数 2-150 or 7.0 x 10-46 2-1075 or 2.5 x 10-324
十进制精度 6 位标识 15 位标识

        (Machine epsilon:大于1的机器所能表示的最小浮点数;Smallest subnormal:低于最小值?无穷小?)    

        (In computer science, denormal numbers or denormalized numbers (now often called subnormal numbers) fill the underflow gap around zero in floating-point arithmetic. Any non-zero number with magnitude smaller than the smallest normal number is 'subnormal'.)

  IEEE标准舍入

  通常使用舍入到最近值的方式。基本上,给定一个实数x,它正确的舍入值是最接近x的浮点数fl(x)

  

  IEEE浮点标准的特殊值

  单精度表示

  标志位 指数偏移 小数部分
 

1 bit

8 bits

23 bits

7/4 0 0 1 1 1 1 1 1 1  1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
-34.432175 1 1 0 0 0 0 1 0 0  0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0
-959818 1 0 0 1 0 0 1 0   1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
macheps 0 0 1 1 0 1 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
"smallest" 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
"largest" 0 1 1 1 1 1 1 1 0  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
infinity 0 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
NaN 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Not all 0s or 1s
2-128** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    (macheps = machine epsilon,infinity:无穷大)

  **这些是非标准数。这些数计算机可以表示,但是相比于正常值,它们的精度要低一些。

posted @ 2014-11-23 12:38 draculav 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏