AHU-743 多重部分和问题 【多重背包变种】

Description

有n种不同大小的数字，每种各个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。

 

Input

首先是一个正整数T(1<=T<=100)
接下来是T组数据
每组数据第一行是一个正整数n(1<=n<=100)，表示有n种不同大小的数字
第二行是n个不同大小的正整数ai(1<=ai<=100000)
第三行是n个正整数mi(1<=mi<=100000)，表示每种数字有mi个
第四行是一个正整数K(1<=K<=100000)

 

Output

对于每组数据，如果能从这些数字中选出若干使它们的和恰好为K，则输出“Yes”，否则输出“No”，每个输出单独占一行

 

Sample Input

2
3
3 5 8
3 2 2
17
2
1 2
1 1
4

 

Sample Output

Yes
No

---

题解：

15年省赛的一道题，题目没啥难度，看下数据范围多重背包可以跑，只需要看某个状态i是否可以达到用bool数组就行，二进制优化0ms。


代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define M(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int N = 105;
int a[N], num[N];
bool f[100005];

int main() {
    int T, n, k;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &num[i]);
        scanf("%d", &k);
        M(f, 0); f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int sum = num[i] * a[i];
            if (sum >= k) {
                for (int j = a[i]; j <= k; ++j)
                    if (f[j-a[i]]) f[j] = 1;
            }
            else {
                int m = num[i];
                for (int j = 1; j <= m; m-=j, j <<= 1) {
                    int y = j*a[i];
                    for (int x = k; x >= y; --x)
                        if (f[x-y]) f[x] = 1;
                }
                int y = m*a[i];
                for (int x = k; x >= y; --x)
                    if (f[x-y]) f[x] = 1;
            }
        }
        if (f[k]) printf("Yes\n");
        else printf("No\n"); 
    }

    return 0;
}