【OpenJudge9267】【递推】核电站

核电站

总时间限制: 5000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 131072kB

【描述】

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数 

【输入】

只一行，两个正整数N，M( 1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5 )

【输出】

一个正整数S，表示方案总数。

【样例输入】

4 3

【样例输出】

13

【Solution】

　　dp[i]表示到第i个坑的方案数。首先考虑i<M的情况，即每个坑放或不放都可，共(1<<i)或dp[i]=dp[i-1]*2种方案。然后考虑i>=M的情况，用所有的方案数减去不合法的方案数dp[i]=dp[i-1]*2-dp[i-M-1]即可。

　　AC代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,K;
long long dp[110]; 
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K); dp[1]=2; dp[0]=1; dp[-1]=1;
    for(int i=2;i<K;++i) dp[i]=dp[i-1]<<1;
    for(int i=K;i<=N;++i) dp[i]=(dp[i-1]<<1)-dp[i-K-1];
    printf("%lld",dp[N]);
    return 0;
}