#待字闺中#面试题--海枯石烂

题目：

两个玩家，一堆石头，假设多余100块，两人一次拿，最后拿光者赢。规则是：

1.第一个人不能第一次就拿光所有石头；

2.第一次拿了之后，每个人最多只能拿对方前一次拿的数目的两倍，最少拿一个。

求：先拿着必胜的策略，若果有的话，怎么证明其正确性。

 

思路和解决办法：

1：两人轮流拿，先拿者每次拿一个，那么他就可以控制每一轮（两人分别拿一次）被拿走的数目为2或3。这样一直往后拿，只要剩余石头数目存在连续3个数目使得先拿者有必胜的策略，先拿者就可以赢.

2：从剩2个石头开始，往上倒推先拿者必胜的剩余石头数目：（a.此时轮到先拿者拿;b.假设最严格情况，即上一轮后拿者只拿了1个石头，此时先拿者本轮可拿石头范围为[1,2]）

剩余数目：2       2   （先拿者可直接拿完）　　　　先拿者必胜

必胜

 

剩余数目：3       1-2（若先拿者拿1个，后拿者拿2个）  后拿者赢

　　　　　　　　2-1（若先拿者拿2个，后拿者拿1个）  后拿者赢

 

剩余数目：4　　 1-1-2　　　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

必胜　　　　　　1-2-1　　　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

 

剩余数目：5　　 1-1-（剩余：3）　　　　　　　　　　后拿者赢

　　　　　　　　2-4　　　　　　　　　　　　　　　　 后拿者赢

 

剩余数目：6　　 1-1-（剩余4）　　　　　　　　　　　先拿者赢

必胜　　　　　　1-2-3　　　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

 

剩余数目：7　　 2-1-（4）　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

      　　　　　　2-2-3　　　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

　　　　　　　　2-3-2　　　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

必胜　　　　　　2-4-1　　　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

 

剩余数目：8　　 1-2-（5）　　　　　　　　　　　　　后拿者赢

　　　　　　　　1-2-2-3或1-2-3-2或1-2-4-1　　　  后拿者赢

　　　　　　　　2-1-（5）　　　　　　　　　　　　　后拿者赢

 

剩余数目：9　　 1-1-（7）　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

必胜　　　　　　1-2-（6）　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

 

剩余数目：10　  2-1-（7）　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

　　　　　　　　2-2-（6）　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

　　　　　　　　2-3-5　　　　　　　　　　　　　　   先拿者赢

必胜　　　　　　2-4-4　　　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

 

剩余数目：11　  1-1-（9）　　　　　　　　　　　　　先拿者赢

　　　　　　　　1-2-

好吧，这个笨办法，写到这的时候我才觉得不靠谱。但若剩余石子数目超过100时有必胜策略，那么必然存在小于100的3个连续数都有必胜策略。

正确的办法参照陈利人微信：待字闺中