四维几何世界中的盒子

    作为一个电脑技术男,有时候并不能顺利的理解技术之外的世界 ------ 人的世界。毕竟电脑的本质,只有0和1。无论从单片机,手机,电脑还是巨型机,中央处理器(CPU)处理的不过就是0和1。再无其他。这的确有时候想起来会让我们科幻迷失望。整日面对非0即1,非黑即白,非此即彼的技术世界,再看看人类这个物种的千奇百怪,偶尔会感到十分沮丧。想在人类世界中顺利的做事,弄明白人和事理,远比搞清楚技术与工程困难。

    每个人都在迷宫里。技术宅男有技术宅男的困惑。屌丝有屌丝的迷茫。女神也一样有女神的困扰。比如屌丝为地下室的阴冷苦恼,女神为礼物是富二代的宝马而不是他的爱情而哭泣。

    如果不是运气特别不好,我们身边总会有一位或多位过来人,告诉我们路该怎样走会比较快捷。他们有时候是父母,有时候是某位长者。有时候一个道理一听之下,我们轻而易举地明白。 但其实离真正理解,还有无限远的距离。一个极为简单的例子:人应该有思维高度。 这句话无比简单,大家都认可。不过,什么叫高度?什么样的人做什么样的事,怎么去思考事理,就叫有高度了? 诸如此类的例子很多。

 

    为了描述这种感觉,我举个例子。相信所有对享受思考乐趣的人,这是个不错的话题。

    中学我们学习过基本几何知识。一根线,代表的是一维的几何世界。一个面,代表的是二维。一个立方体盒子,代表三维的几何结构(也就是我们现实世界)。

    在一维的世界中,只有唯一一个纬度的移动方向。那就是沿着这根直线移动。注意这根线没有宽度。是无限细的。 假如这个一维世界居住着居民,这个世界的居民只有长度(一根线段)。他们只能顺着直线走来走去。一旦一个居民挡在前面,那么他身后的居民永远无法越过他。因为一维世界没有宽度。居民的眼睛也只能看到前方与后方。

    同样在二维世界中,有了2个纬度。 这个世界的居民就类似生活在一片无限大无限薄的纸片上。这个世界的居民有2个纬度,长和宽。于是居民的形状可以是任意的二维面片。圆,方,五角,或象剪纸那样任意复杂的图样。居民的眼镜如同比目鱼,只能看到前后左右,因为世界没有高度。居民可以在这个平面上任意游走,但是永远不会有厚度。也无法脱离这个平面。

    来到我们熟悉的三维世界,由于有了长宽高3个纬度。于是我们的世界成为了我们世界的模样…… 我们能感知前后,左右,上下。我们能用x,y,z三个数字代表我们这个世界中任意一点位置。假如我们人类去看二维世界的居民,那会类似象在看一群永远趴在地面蠕动的甲虫。这些甲虫只知道在地面上爬来爬去。从不知道往天上看。 如果我们有能力去看见一维世界的居民,那会如同动画片里的景象,一段段的线段在一条无限细的线里面前后移动。

    接下来考验你思维能力的时候到了。 有了一、二、三纬几何世界的概念,为什么不能有四维五纬或者六维的世界?大自然就必须是三维的么?如果有人看过《三体》,应该了解另外一个技术宅对四维几何空间的幻想。在《三体》里,没有什么物理常数是不可改变的。说来也对,凭什么我们这个世界的光速就是30万公里/秒,而不是29万公里/秒或者31万公里/秒呢? 同样为啥宇宙就非得是3维空间的。难道不能是4维或者2维的么。。。(我一定不会和你提《生活大爆炸》里面谢尔多研究的具有11维度的超弦理论的)

    做了那么多铺垫,现在让我们想象一下四维几何世界的样子。 为了想象4维几何世界,我们用一个简单的方法。 想象一维世界时我们用一根线段。想象二维世界我们用一张正方形纸片。三维世界用一个立方体盒子。 四维世界也一样,我们只用想象一个四维盒子就可以了。由于我们人类只能理解三维世界,所以只能从低维往高维去尝试。

    以下是想象的推导:

我们用一维的线段构建二维的正方形。把一根线段,复制一根。沿着第二维方向平行延展一段距离。这个距离长度和线段一样。这样我们有了2根平行的线段。这两根平行线段构成了一个面,也就是二维世界。两根线段的两端,再用两根一样的线段垂直连接上,这时我们有了一个正方形。这个正方向就在我们构建的二维世界上。

大概是这样:

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接下来,用二维世界构建三维。 同样做法,我们复制已经有的这个正方形。沿着第三维(也就是高),平行移动一段距离(这段距离和正方形边长一样)。现在我们就有了2个平行的正方形。我们再用4个一样的正方形,把这平行正方形四条边垂直的连接起来,于是我们得到了一个立方体!这就是现实三维世界里的盒子。

大概是这样

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同样,利用以上的做法,用三维构建四维。我们把三维世界的一个立方体盒子,复制一个,然后往第四维的方向平行移动。。。。。。

到了这里,我们发现脑子卡壳了。

 

    其实,人类是无法真正想象出第四维的。第四维对人类大脑是陌生且永远无法具象化。因为就像生活在二维平面的甲虫,永远看不到高度。它们眼中只有前后左右。我们生活在三维的人类,也永远想象不出第4个维度。但是不妨碍我们对它进行字面描述。

    假设复制的盒子向第4维平行移动了一个立方体边长的距离。为了构建四维盒子,我们还是按照从二维构建三维立方体的做法一样,我们要用6个三维立方体,连接已有2个立方体的6个面。这样,一个四维盒子就构建成了。可以看成上下2个立方体是盒子的底和盖子。它们俩的6个面由6个立方体连接。

    这是由8个三维立方体垂直组成了8个“面”的四维盒子。犹如三维立方体是由6个二维正方形垂直组成。二维正方形是由4根一维线段垂直组成。(其实一维线段可以看做由2个零维的点连接构成)

 

    看,我们可以很容易的从字面描述一个四维“四方体盒子”的构建。 但是我们大脑永远无法想象和理解这么个玩意儿。 

    借助计算机,也许我们可以绘制出这个四维盒子在三维世界中的投影,再通过三维到二维投影显示在屏幕上。不过,这个经过数次投影的图案,也完全无法通过我们大脑还原回它在四维空间的样子。

 

    这个冗长的例子说明了,其实有些人世间的道理也是一样的。字面上极其容易理解。但我们大脑对这个道理的真正参悟,那就是另外一回事了。有时候,也许一辈子都无法真正理解,犹如人类无法理解四维几何空间的一个盒子一样。

 

    所以,说到思维高度这个问题,我更倾向认为它是个思维维度问题。有时候过来人看到的景象,了解的原理,是在另外一个维度上。虽然真正理解它不应象理解四维几何世界那么绝望。但是难度也异常巨大。这个例子只是想说明,并不是看不到的就不存在。只不过有些事理,以你我的水平无法理解而已。

posted @ 2013-09-25 23:47 puzzy3d 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏