[笔记+整理]随机网络和无标度网络

传统的随机网络（如ER模型），尽管连接是随机设置的，但大部分节点的连接数目会大致相同，即节点的分布方式遵循钟形的泊松分布，有一个特征性的“平均数”。连接数目比平均数高许多或低许多的节点都极少，随着连接数的增大，其概率呈指数式迅速递减。故随机网络亦称指数网络。

节点连接数的泊松分布：

一个随机网络：

 

现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，一般而言他们符合zipf定律，(也就是80/20马太定律)。人们给具有这种性质的网络起了一个特别的名字——无标度网络。这里的无标度是指网络缺乏一个特征度值（或平均度值），即节点度值的波动范围相当大。

节点连接数的zipf分布：

符合zipf分布的无标度网络：

 

现实中的交通网，电话网和Internet都是无标度网络，在这种网络中，存在拥有大量连接的集散节点，比如交通枢纽就是这样的节点。下面是Internet的连接模型：

分布满足幂律的无标度网络还有一个奇特的性质——“小世界”特性[49]，虽然WWW中的页面数已超过80亿，但平均来说，在WWW上只需点击19次超链接，就可从一个网页到达任一其它页面。“小世界”现象在社会学上也称为“六度分离”。

Barabási与Albert针对复杂网络中普遍存在的幂律分布现象，提出了网络动态演化的BA模型[42, 59]，他们解释，成长性和优先连接性是无标度网络度分布呈现幂律的两个最根本的原因。所谓成长性是指网络节点数的增加，像Internet中自治系统或路由器的添加，以及WWW中网站或网页的增加等，优先连接性是指新加入的节点总是优先选择与度值较高的节点相连，比如，新网站总是优先选择人们经常访问的网站作为超链接。随着时间的演进，网络会逐渐呈现出一种“富者愈富，贫者愈贫”的现象。社会学家所说的“马太效应”[72]，《新约》圣经所说的“凡有的，还要加给他，叫他有余”，同优先连接也有某种相通之处。

引用：

幂律分布研究简史

无标度网络及其系统科学意义