1. 病态系统

系统image的精确解为x=1,y=-1。若对b2=0.067进行轻微的扰动变为0.066,那么精确解变为x=-666,y=834。这个例子深刻说明了病态系统(ill-conditioned systems)的解对于小扰动非常敏感。而这种敏感是由于系统的内在特征,而不是数值求解的结果。这是没有任何数值求解的技巧可有消除这种敏感性。

 

对于2*2的系统,这种情况可以用图形来清晰说明。两个公式对应两条直线,其交点为解。一个病态系统对应的两条直线是几乎平行的,因此任何微小的变化都会使交点发生巨大变化。

                                         image

 

2. 条件数

条件数(Condition Number)用于确定一个线性系统Ax=b在多大程度上能会发生变化(也就是它有多病态,注意不是变态)。其计算公式为

                                             imageimage可以是任何一种范数

若矩阵A的条件数很大,则其为病态系统。

posted on 2011-11-21 15:29  Tony Ma  阅读(4361)  评论(0编辑  收藏  举报