史密斯先生的握手问题

此问题由爱丁堡大学的Peter Ross提出。

”史密斯先生和他太太邀请四对夫妻来参加晚会。每个人来的时候，房间里的一些人都要与别的一些人握手。当然，每个人都不会与自己的配偶握手，也不会跟同一个人握手两次。之后，史密斯先生问每个人和别人握手几次，他们的答案都不一样。
那么，史密斯太太和别人握了几次手呢？“

已知信息：
1）共10人
2）每个人不会与自己的配偶握手且不会跟同一个人握手两次
3）每个人（除史密斯先生外）与其他人握手的次数均不相同

如果知道每个人都与哪些人握手了，这个问题就解了。根据已知信息可知，其他人（史密斯先生除外）最多握8次，最少0次。
进而可知握手8次的人的配偶一定是握手0次的那个人，依次类推，最后得到答案是4次。
若用矩阵表示则明显。