【BZOJ】1774: [Usaco2009 Dec]Toll 过路费

【题意】给定无向图，距离定义为边权和+最大点权，询问若干个两点最短距离。n<=250。

【算法】排序+floyd

【题解】考虑floyd的过程是每次找一个中转点，为了在当前找到一条新路径时方便地统计路径上的最大点权：

对点权进行排序，按点权从小到大的顺序枚举中转点，这样最大点权一定是i,j,k三点中的较大值。

注意到，最短路map[][]是独立于最短距离d[][]的，d[][]每条路径中依赖map[][]+max(i,j,k)。

本题关键在于排序中转点权，从而方便统计路径最大点权。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300;
int n,m,kind,d[maxn][maxn],map[maxn][maxn],a[maxn];
struct cyc{int num,id;}b[maxn];
bool cmp(cyc a,cyc b){return a.num<b.num;}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kind);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=(cyc){a[i],i};
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    int u,v,w;
    memset(map,0x3f,sizeof(map));memset(d,0x3f,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)map[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        map[u][v]=map[v][u]=min(map[u][v],w);
    }
    for(int l=1;l<=n;l++){
        int k=b[l].id;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
                d[i][j]=min(d[i][j],map[i][j]+max(a[k],max(a[i],a[j])));
            }
    }
    for(int i=1;i<=kind;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",d[u][v]);
    }
    return 0;
}