【线性DP】——hdu1176——数塔倒推
免费馅饼
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39764 Accepted Submission(s): 13626
Problem Description
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
分析:以四维的视角去看,时间箭头把一维的路推到了二维,
这个时候要求的就是降落到最后一秒的最大收益
但是,这个时候发现如果从上往下推,前5行的是不满一行的就会很难处理
这个时候,逆向思维,就会发现从下往上推,如果要走到起点的5位置,那么,只能走题目限制的路线
这样问题就解决了
代码如下:
#include<iostream> #include<string.h> using namespace std; int b[100005][15]; int dp[100005][15]; int main() { int n; while(cin>>n,n) { memset(b,0,sizeof(b)); memset(dp,0,sizeof(dp)); int maxt=-1; for(int i=0;i<n;i++) { int pos,time; cin>>pos>>time; b[time][pos]++; maxt=max(maxt,time); } for(int i=0;i<11;i++) { dp[maxt][i]=b[maxt][i]; } for(int i=maxt-1;i>=0;i--) { for(int j=0;j<11;j++) { if(j==0) { dp[i][j]=max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j])+b[i][j]; } else if(j==10) { dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j])+b[i][j]; } else { dp[i][j]=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1])+b[i][j]; } } } cout<<dp[0][5]<<endl; } return 0; }