整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    	int ones = 0;
        for (long long i = 1; i <= n; i *= 10)
            ones += (n/i + 8) / 10 * i + (n/i % 10 == 1) * (n%i + 1);
         return ones;
    }
};

思路

设定整数点(如1、10、100等等)作为位置点i(对应n的各位、十位、百位等等),分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析


根据设定的整数位置,对n进行分割,分为两部分,高位n/i,低位n%i。 a = n/i,b = n%i。


当i表示百位,且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100,则a=314,b=56,此时百位为1的次数有a/10+1=32(最高两位0~31),每一次都包含100个连续的点,即共有(a%10+1)*100个点的百位为1


当i表示百位,且百位对应的数为1,如n=31156,i=100,则a=311,b=56,此时百位对应的就是1,则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点,当最高两位为31(即a=311),本次只对应局部点00~56,共b+1次,所有点加起来共有(a%10*100)+(b+1),这些点百位对应为1


当i表示百位,且百位对应的数为0,如n=31056,i=100,则a=310,b=56,此时百位为1的次数有a/10=31(最高两位0~30)


综合以上三种情况,当百位对应0或>=2时,有(a+8)/10次包含所有100个点,还有当百位为1(a%10==1),需要增加局部点b+1


之所以补8,是因为当百位为0,则a/10==(a+8)/10,当百位>=2,补8会产生进位位,效果等同于(a/10+1)


posted @ 2016-10-20 12:23  Nickqiao  阅读(129)  评论(0编辑  收藏  举报