[Luogu 2678] noip15 子串

[Luogu 2678] noip15 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1： 

2

输入样例#2： 

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2： 

7

输入样例#3： 

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3： 

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

 

Solution：

想必在考场上还是需要多多思考，不然一道并不难的DP都不一定做的出

这道其实方程的想到其实并不难，

f[i][j][k][0..1]表示s到第i位，t到第j位，使用了k个子串，第i位是否取

那么这个算算好像空间有些爆炸，那么再想想滚动

因为在转移时候当前状态只跟i-1的状态有关，因此就可以对i进行滚动

***虽然我并不是这么打的，但是我觉得这个状态更简单想到

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int p=1e9+7; 
int n,m,K,ans=0;
int f[205][205],g[205][205];
char s[1005],t[205];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    f[0][0]=g[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=m;j>=1;--j)
            for (int k=1;k<=K;++k){
                if (s[i]!=t[j]) {f[j][k]=0; continue;}
                f[j][k]=(f[j-1][k]+g[j-1][k-1])%p;
                (g[j][k]+=f[j][k])%=p;
            }
    printf("%d",g[m][K]);
    return 0;
}