用邻接表构造图

第一节 图的基本概念

1. 图的定义和术语

图是一种数据结构。

ADT Graph{

      数据对象 V是据有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。

      数据关系 

              R={VR}

             VR={<v,w>|v,wVPv,w, <v,w>表示从vw的弧,Pv,w)定义了弧<v,w>的意义或信息}

图中的数据元素通常称为顶点,V是顶点的有穷非空集合;VR是两个顶点之间的关系的集合,若顶点间是以有向的弧连接的,则该图称为有向图,若是以无向的边连接的则称为无向图。弧或边有权值的称为网,无权值的称为图。

2. 图的存储结构

邻接表、邻接多重表、十字链表和数组。这里我们只介绍数组表示法。

图的数组表示法:

用两个数组分别存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的关系(边或弧)的信息。其形式描述如下:

//---------图的数组(邻接矩阵)存储表示----------

#define INFINITY  INT_MAX        //最大值

#define MAX_VERTEX_NUM 20      //最大顶点个数

Typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}  GraphKind; //有向图,有向网,无向图,无向网

       Typedef struct ArcCell{

         VRType adj;    //顶点关系类型,对无权图,有10表示是否相邻;对带权图,则为权值类型。

         InfoType *info;  //弧相关信息的指针

        }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

       Typedef struct{

            VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];   //顶点向量

            AdjMatrix  arcs;                       //邻接矩阵

            Int        vexnum,arcnum;              //图的当前顶点数和弧数

            GraphKind   kind;                     //图的种类标志

        }MGraph;

3.构造一个有向网

 则所对应的邻接矩阵为:

代码如下

/*graph.h文件*/
//
---------图的数组(邻接矩阵)存储表示---------- #include<stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define INFINITY 10000 //最大值 #define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数 typedef int VRType; typedef char VertexType; typedef char InfoType; typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind; //有向图,有向网,无向图,无向网 typedef struct ArcCell { VRType adj; //顶点关系类型,对无权图,有1或0表示是否相邻;对带权图,则为权值类型。 InfoType *info; //弧相关信息的指针 }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量 AdjMatrix arcs; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数 }mgraph,*MGraph; int Locate_vexs(MGraph &g,VertexType v) //定位顶点位置 { for (int i=0;i<g->vexnum;i++) if (g->vexs[i]==v) return i; return -1; } void Print_mgraph(MGraph &g) //打印图 { int i; printf("邻接矩阵为:\n"); printf(""); //五个空格 for (i=0;i<g->vexnum;i++) printf("%c ",g->vexs[i]); printf("\n\n"); for (i=0;i<g->vexnum;i++) { printf("%c ",g->vexs[i]); for (int j=0;j<g->vexnum;j++) { //输出矩阵,并且调整矩阵 if (g->arcs[i][j].adj>0&&g->arcs[i][j].adj<10) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if (g->arcs[i][j].adj>9&&g->arcs[i][j].adj<100) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if (g->arcs[i][j].adj>99&&g->arcs[i][j].adj<1000) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if (g->arcs[i][j].adj>999&&g->arcs[i][j].adj<10000) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if(g->arcs[i][j].adj==INFINITY) printf(""); } printf("\n\n"); } } void Add_vexs(MGraph &g) //增加顶点 { printf("请输入顶点个数:"); scanf("%d",&g->vexnum); getchar();//吸收回车符 printf("请输入顶点字符串序列:"); for (int i=0;i<g->vexnum;i++) scanf("%c",&g->vexs[i]); } void Add_arcs(MGraph &g) //增加边 { printf("请输入边的条数:"); scanf("%d",&g->arcnum); VertexType v1,v2; int row,col; VRType weight;; printf("请输入权重和对应顶点,以空格隔开:\n"); for (int i=0;i<g->arcnum;i++) { scanf("%d %c %c",&weight,&v1,&v2); row=Locate_vexs(g,v1); col=Locate_vexs(g,v2); g->arcs[row][col].adj=weight; } } void Init_graph(MGraph &g) //初始化图 { g=(MGraph)malloc(sizeof(mgraph)); g->vexnum=0; g->arcnum=0; for (int i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++) g->vexs[i]='0'; for (i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++) for (int j=0;j<MAX_VERTEX_NUM;j++) { g->arcs[i][j].adj=INFINITY; g->arcs[i][j].info=NULL; } } void Create_mgraph(MGraph &g) //创建图 { Add_vexs(g); Add_arcs(g); }
/*Adjmatrix.cpp文件*/
#include "graph.h"
int main()
{
    printf("\t\t\t\t创建一个有向图\n");
    MGraph g;
    Init_graph(g);
    Create_mgraph(g);
    Print_mgraph(g);
    return 0;
}

运行结果如下图所示:

posted on 2013-04-12 10:46  Coding for myself  阅读(435)  评论(0编辑  收藏  举报