51nod 1682 中位数计数(差分统计)

中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数，如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

现在有n个数，每个数都是独一无二的，求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。

 

首先，显然有n^2logn的算法。

考虑枚举每个数x，求满足包含其的区间中这个数是中位数的区间个数。

考虑前缀和，记S1[i]表示前i个数里面>x的个数，S2[i]表示前i个数里面<x的个数。

对于任意满足条件的区间[l,r],则有S2[r]-S2[l]=S1[r]-S1[l].

转化得S2[r]-S1[r]=S2[l]-S1[l]，所以只需考虑x的两端差分值的重复次数即可统计得出答案。

复杂度O(n^2).

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 1000000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FDR(i,a,n) for(int i=a; i>=n; --i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
inline int Scan() {
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=8005;
//Code begin...

int a[N], num[N<<1], ans[N];
const int P=8000;

int main ()
{
    int n=Scan();
    FOR(i,1,n) a[i]=Scan();
    FOR(i,1,n) {
       mem(num,0); num[P]=1;
       int now=0;
       FOR(j,1,i-1) {
           if (a[j]<a[i]) ++now;
           else --now;
           ++num[P+now];
       }
       ans[i]=num[P+now];
       FOR(j,i+1,n) {
           if (a[j]<a[i]) ++now;
           else --now;
           ans[i]+=num[P+now];
       }
    }
    FOR(i,1,n) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}