算法第三章实践

 

1、实践题目：数字三角形

2、问题描述：

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

 

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

3、算法描述：

创建d和a两个数组，一个用于存放输入的数字三角形的数据，另一个数组（假设共有n行）除了第n行之外，其余的每个数组元素都用于存放下面两个数字的和，比较和的大小，加上和大的，循环。

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n,a[101][101],d[101][101],i,j,k;

 

cin>>n;

  for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

  cin>>d[i][j];

for(j=1;j<=n;j++)

  a[n][j]=d[n][j];

for(i=n-1;i>=1;i--)

  for(j=1;j<=i;j++){

  if(a[i+1][j+1]>a[i+1][j])

  a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j+1];

  else

  a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j];

 }

cout <<a[1][1];

return 0;

}

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度：在一个二维循环里进行累加，所以时间复杂度是o（n^2）。

空间复杂度：空间复杂度o（n）。

5、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行解答）

本次实践卡壳的地方是在，第二个数组第n行赋值那里。我们刚开始在这里看了很久，到后来我的同伴提出来的，改了一下。说到收获，最大的是合作的好处，虽然代码是我写的，我想如果不是同伴指出来，我一个人可能还会傻傻的看很久。