摘要: 好久没更文了,就随便写点东西吧,虽然有点水。 所谓「辅助角公式」就是中学数学里面一个平淡无奇的公式: \( A\cos{t}+B\sin{t} = \sqrt{A^2+B^2} \cos(t-\arctan{\frac{B}{A}}) \;\;\; (A>0) \) 或 \( A\sin{t} + 阅读全文
posted @ 2017-10-01 14:41 Li_Hua 阅读(11185) 评论(0) 推荐(4) 编辑
摘要: 10. 已知 \(F\) 为抛物线 \(y^2=4x\) 的焦点,过 \(F\) 作两条互相垂直的直线 \(l_1\), \(l_2\), 直线 \(l_1\) 与 \(C\) 交于 \(A\), \(B\) 两点,直线 \(l_2\) 与 \(C\) 交于 \(D\), \(E\) 两点,则 \( 阅读全文
posted @ 2017-06-10 02:02 Li_Hua 阅读(2173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: d, d, d, d, 一本高数,整天 \(\mathrm{d}\) 来 \(\mathrm{d}\) 去。 可是这个 \(\mathrm{d}x\) 到底是什么意思?你可能会说:这还不简单,不就是 \(x\) 的微分嘛? 好好好,听你的,\(\mathrm{d}x\) 是 \(x\) 的微分。既然 阅读全文
posted @ 2017-03-25 19:33 Li_Hua 阅读(3469) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要: 其实这里有个问题,就是表面积本来就是用积分定义的。标题上说「不用积分」,只是说不是计算积分,而是按照定义导出未知面积和已知面积的关系,从而导出所需公式。 圆柱的侧面积 对于圆柱,经常看到的推法是把侧面展开成平面图形(长方形)。这虽然很直观,但到底什么叫「展开」,根本说不清楚。 用表面积的定义,可以严 阅读全文
posted @ 2016-12-25 23:50 Li_Hua 阅读(17097) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 求这些规则几何体的体积如果都要算积分的话,那也太麻烦了。本文将讨论如何不用积分就能得出结论。 虽然不用算积分,但也要用到积分的思想。因此本文承认以下引理: 引理 (袓暅原理) 所有等高处横截面积相等的两个同高立体的体积相等 柱体 对某一柱体,构造与之具有相同的底面积和高的正四棱柱,则由引理可知,该柱 阅读全文
posted @ 2016-12-25 17:51 Li_Hua 阅读(32240) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要: 对于定积分,高中教材里有如下引例: (高中教材本身就不严谨,这无所谓,但是我对这个例题印象太深了,所以拿它举例说明问题) 小矩形面积和的极限,等不等于曲线下方的面积?这是一个很迷的问题。 有人会说,面积不就是用积分定义的吗?可是你怎么保证你这样定义的面积跟几何直观上是一致的呢? 换句话说,图中小矩形 阅读全文
posted @ 2016-12-25 12:01 Li_Hua 阅读(1611) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 为什么圆的面积 \( S = \pi r^2 \)? 怎么证? 证法可以有很多,但是那些广为人知的「证法」多多少少都有问题。 小学的证法 切西瓜片?太不严密,不能令人信服: 人家圆弧明明是弯的,你凭什么说人家是直的?无论你分成多少份,那圆弧始终都是弯的,拼起来永远都不可能成为平行四边形。逼近也得讲道 阅读全文
posted @ 2016-12-25 01:56 Li_Hua 阅读(13228) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 子曰:「有库即用矣。」(误) 发现 Skyfield 是个不错的库。第一个程序就拿来计算朔、望、弦的时刻吧。 解决这个问题的关键,就是建立一个日月黄经差关于时间的函数 \( \Delta L(t) \),只要这个函数有了,用牛顿法对 \( \Delta L(t) = 0^{\circ} \), \( 阅读全文
posted @ 2016-11-22 20:29 Li_Hua 阅读(1551) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 学校门口,四位手机尾号取快递。问:设有 \(n\) 个包裹,则存在两个包裹号码(收件人手机尾号,假设均匀分布)相同的概率 \(P(n)\) 是多少? 答曰:手机尾号一共有 \(10^4=10000\) 个,所以 \( P(n)=\frac{A_{10000}^n}{(10000)^n} \), 其中 阅读全文
posted @ 2016-10-19 01:36 Li_Hua 阅读(5199) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 补码把减法变加法的原理其实就是同余。 设 \(n+1\) 位二进制数 \( N = \overline{x_n \cdots x_2x_1x_0} \) 即 \( N = x_0+2x_1+2^{2}x_2+\cdots+2^{n}x_n \;\;\;\; (x_i \in \left\{ 0,1 阅读全文
posted @ 2016-10-16 15:17 Li_Hua 阅读(1437) 评论(0) 推荐(0) 编辑