摘要：
P中值选址问题的整数规划求解 一 、P-中值问题 p-中值选址问题是一个常见的选址问题. 问题是给定I个需求结点和J个待选设施地点, 要求选择p个地点建立设施, 使得运输成本最低. 下面是个英文的问题详细描述: 二、整数规划模型 p-中值选址问题的整数规划模型如下 三、当给定距离时候的求解 假设给定 阅读全文
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CPleX是一个神秘的求解器, 听说久了就想用, 但是直接用有些困难, 尤其入门困难. 对初学者来说Leapms是一个好的通道.
在Leapms内有一个cplex命令, 直接敲入cplex+回车就可以调用Cplex求解. 然而网上下载的Leapms没有这个功能.
但是这难不倒本尊, 因为leapms可以输出 lp 和 ms 文件, 这可是通用模型接口啊. 通过这个就行了呗.
什么？那里找Leapms? 百度呗。。。。。 阅读全文
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NP完全问题是一类具有非常高难度的组合最优化问题， 所有NP完全问题都是NP难问题。虽然P问题是比较容易的问题， NP问题却不一定是困难问题，必须看见NP完全或者NP难这样的字才能说这个问题求解起来很困难。
经常听砖家说，NP完全/NP难问题不能用整数规划求解。实际情况怎样？实事证明砖家的话只能信一半：）。这里咱就看看用整数规划求解一个NP完全问题行也不行。
这里有一个货真价实的整数规划问题——划分问题（The partition problem）。问题是：给定一个大小不等的整数集合，问是否可以把这些整数划分成两个集合，任何一个整数或者在集合S1中或者在S2中，但不能同时在两个集合中；对任意给的一个整数集合，请设计算法，解决是否存在一个划分，使得S1种整数之和恰好等于S2集合的整数之和。 阅读全文
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用Leapms建摸 / 用 CPLEX 求解 旅行商问题 整数规划问题 O、概述 CPleX是一个神秘的求解器, 听说久了就想用, 但是直接用有些困难, 尤其入门困难. 对初学者来说Leapms是一个好的通道. 在Leapms内有一个cplex命令, 直接敲入cplex+回车就可以调用Cplex求解 阅读全文
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用线性规划建模（确定参数）关键路径法 关键路径法(CPM)又称为网络计划法，是项目管理的基本方法。项目管理关心项目的执行时间和执行费用等问题，首先的是项目的总工期，其次是组成项目的工作的开始完成时间和结束完成时间及其对总工期的影响，而后是当项目需要压缩工期时，每个项目任务的工期是否需要压缩、压缩量是 阅读全文
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流水车间调度算法分析的简单+Leapms实践--混合整数规划的启发式建模 清华大学出版社出版的白丹宇教授著作《流水车间与开放车间调度算法渐近分析》采用渐近分析方法分析多个NP-难类启发调度算法的收敛性，学术性很强。 本帖用数学规划模型方法对比精确模型和启发模型之间的差异，从实践角度感觉启发算法的魅力 阅读全文
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Wolsey "强整数规划“ 建模的+Leapms实践——无产能批量问题 《整数规划》[1]一书作者L. A. Wolsey对批量问题（Lot-sizing Problem)做了不少“强”整数规划建模[2-5]，不是management science就是operations research，大师 阅读全文
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Wolsey“强整数规划模型”经典案例之一单源固定费用网络流问题 阅读本文可以理解什么是“强”整数规划模型。 单源固定费用网络流问题见文献[1]第13.4.1节（p229-231)，是"强整数规划建模“的极好案例。 本文是本博客原创，本博客不转贴他人作品。 单源固定费用网络流问题（The Signl 阅读全文
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生产计划问题与投资问题 清华大学肖勇波梁湧老师翻译的Rardin教授的《运筹学》[1]已于今年年中出版，感谢机械工业出版社张有利老师的推荐和赠书。 问题 生产计划问题和投资问题见原书第二章的两个练习，习题2-1和习题2-2。 生产计划问题又叫混合生产问题（Mixed Production Probl 阅读全文
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选址问题 清华大学肖勇波梁湧老师翻译的Rardin教授的《运筹学》[1]已于今年年中出版，感谢机械工业出版社张有利老师的推荐和赠书，让我能看到如此完美的千页级宏篇译著。该书的翻译质量非常高，书中内容深入浅出，附有大量的应用案例（Application）和练习题库。尤其让人欣喜的是该著作能与计算实践密 阅读全文
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Pi Hybrids问题 清华大学肖秀波梁湧老师翻译的Rardin教授的《运筹学》[1]已于今年年中出版，感谢机械工业出版社张有利老师的推荐和赠书，让我能看到如此完美的千页级宏篇译著。该书的翻译质量非常高，书中内容深入浅出，附有大量的应用案例（Application）和练习题库。尤其让人欣喜的是该著 阅读全文
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双原油问题 清华大学肖秀波梁湧老师翻译的Rardin教授的《运筹学》[1]已于今年年中出版，感谢机械工业出版社张有利老师的推荐和赠书，让我能看到如此完美的千页级宏篇译著。该书的翻译质量非常高，书中内容深入浅出，附有大量的应用案例（Application）和练习题库。尤其让人欣喜的是该著作能与计算实践 阅读全文
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一个多阶段库存订货问题的 +Leapms 求解要点 问题来自微信公众号“运筹分享交流”——“互助·运筹擂台3 多阶段库存订货问题”。 数学概念模型 求解结果 附：+Leapms求解过程 阅读全文
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任务车间调度问题的混合整数规划模型 文献[1]的7.3节讲了一个任务车间调度问题。 一个车间生产套印纸张，分别套印蓝绿黄三种颜色。三种纸张根据需求分别在蓝、绿、黄三个机器上印刷，印刷时间如下表： 纸张需要满足下图所示的印制次序： 要求安排工艺调度（即安排纸张在各个机床上的加工时间）以使得总完成时间最 阅读全文
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运输问题的+Leapms模型 运输问题是本科教课书中的一个经典章节。运输问题的线性规划模型非常简单，而且求解难度极小。 问题 一个公司生产并销售一种产品。该公司有m个产地、n个销地。产地 i 的供给量不大于p[i]，销地 j 的需求量不小于d[i]，从 i 到 j 的运输费用为 c[i][j]。要求 阅读全文
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二维剪板机下料问题（2-D Guillotine Cutting Stock Problem) 的混合整数规划精确求解——数学规划的计算智能特征 二维剪板机下料（2D-GCSP） 的混合整数规划是最优美的整数规划模型之一。以往很多人认为像2D-GCSP这样的问题由于本质上的递归性，很难建立成混合整数 阅读全文
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一个简洁的小H车调运模型 不久前, 帝都B城市到处都是小H车, 理想的小H车应该是布朗运动\均匀分布，可是现实上它们就是不均匀。于是有如下问题： 观察帝都 HD区SY村区域，将其划分成10个用车点，用大数据回归预测出第二天（周一）的用车数据如下，夜晚开始调运，务必满足第二天的需求，极小化调运总里程。 阅读全文
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装箱问题(Bin Packing Problem) 装箱问题即搬家公司问题。一个搬家公司有无限多的箱子，每个箱子的承重上限为W，当搬家公司进入一个房间时，所有物品都必须被装入箱子，每个物品的重量为wi (i=1,...,m)，规划装箱方式，使得使用的箱子最少。此文及所有本博客中的博文均为原创,本博客 阅读全文
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摘要 对偶模型建模是非常有独特的一种建模方式 —— 当问题本身要求指标极小的情况下，对偶模型表现为求极大。本文给出三种最短路径问题的线性规划/混合整数规划模型，其中的第三类最短路径问题采用对偶建模方法。一般情况下采用对偶模型建模并非为对偶而对偶，原因是有些问题采用对偶方式更容易表达。值得注意的是对偶 阅读全文
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摘要 运筹学无所不包括，无所不能！alpha-go所面对的问题根本上是属于博弈的，当然属于运筹学。博弈发展到凌驾于AI之上，那么有什么能凌驾于博弈呢，也许是运筹学里的看家技术——线性规划——呢。在作者之前博文中，已经介绍过了如何用+Leapms线性规划做排序，这里介绍如何用+Leapms线性规划做博 阅读全文
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知识点 排程问题的“冲突回避概念”建模 -- 累死CPLEX的模型1 排程问题的“图(论)概念”建模 排程问题的“排序概念”建模 排程问题的“P-算法”建模 -- 秒解模型 单机作业排程/极小化平均流程时间 单机作业排程是指将n个作业依次地在一台机器上完成，不同作业不能同时占用这台机器，且一旦机器被 阅读全文
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意大利数学家Z.高津托 意大利伟大数学家Sire Zepartzatt Gozinto的生卒年代是一个谜[1]，但是他发明的 “高筋图” 在 制造资源管理、物料清单（BOM）管理、智能阅读、科学文献影响因子计算 等方面具有重要应用。 高津托图 下图是一个制造业物料需求高津托图，节点FP1、FP2分别 阅读全文
摘要：
问题 将如下一组数字从大到小排序。 {10, 20, -32, 177, 0, -11.5, 19, 7, 6.2, -6.28, -2.71, 44} 解决办法 建立数学模型，给出各个数字的次序值。 模型 设x[i]为第i个数的次序值。根据排序规则有如下约束： x[i] <= x[j] -1 | 阅读全文
摘要：
知识点 拓扑排序 拓扑排序的+Leapms模型 无圈有向图 一个图G(V,E), 如果边有向且不存在回路，则为无圈有向图。在无圈有向图上可以定义拓扑排序。下图是一个无圈有向图的例子。 拓扑排序 给定一个无圈有向图G(V,E)，对其顶点集合V中的元素进行排序，使得对任何两个顶点v1,v2，如果(v1, 阅读全文
摘要：
知识点 +Leapms的itsme命令 +Leapms的直接代数模型 查看线性规划直接代数模型的单纯形表和计算过程 +Leapms的直接代数模型 +Leapms的直接代数模型十分简单，只是使用了s.r.表示变量的符号限制约束，其余是常用的模型写法。 模型关键词兼容多种写法，例如下面的写法是等价的： 阅读全文
摘要：
知识点 旅行商问题的线性规划模型旅行商问题的+Leapms模型及CPLEX求解C++调用+Leapms 旅行商问题 旅行商问题是一个重要的NP-难问题。一个旅行商人目前在城市1，他必须对其余n-1个城市访问且仅访问一次而后回到城市1，请规 划其最短的循环路线。 旅行商问题的建模 设城市i,j之间的距 阅读全文
摘要：
知识点 第一类生产线平衡问题，第二类生产线平衡问题 整数线性规划模型，+Leapms模型，直接求解，CPLEX求解 装配生产线平衡问题 (The Assembly Line Balancing Problem) 装配生产线又叫做组装生产线, 是把产品的工艺做串行生产安排的流水生产线。一个产品的组装需 阅读全文
摘要：
有一个旅游公司承包一条旅游线路，未来四周内的大巴车需求分别是：4辆、1辆、4辆和5辆。该公司向租车公司租赁服务，租车公司的计价方案是：租车收取一次性手续费3000，每车每周费用2000。求最节省租车方案。 线性规划方法 参数定义： d[k]: 第k周的需求车数； s[k]: 第k周周初库存车辆数量； 阅读全文