摘要：
[55]（题目分数） 在一个200*200的网格表的每个单元格上放置一辆汽车，它面向四个基本方向之一。在一步操作中，选择一辆前面没有汽车立即挡住的汽车，并将其向前滑动一个单元格。如果一步操作会导致汽车离开网格，则将该汽车移除。对初始放置方法的要求是，一定存在一系列操作，最终可以将所有汽车从网格中移除 阅读全文
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题目：n个点在一个圆中，点出现在圆中的位置是随机的，求这些点出现在同一个半圆内的概率。 这道题正确答案是 n/2^(n-1)。 这道题我做错了，我得到的答案是(1/2)^(n-2)，我得到的这个错解的过程还是挺有意思的，下面是过程： 定义边缘点：过边缘点和圆心的直线将圆分成两个半圆，其中至少一个半圆 阅读全文
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4.设n为正整数.给定一个2nx2n的网格表，用2n种颜色给每个单元格染色，使得每个颜色恰好染了两个单元格.现在嘉娜在其中一个单元格内.在另外某个单元格内有一块巧克力.嘉娜想要移动至这块有巧克力的单元格内.她有两种移动方式:移动至与当前单元格相邻(有公共边)的单元格。跳跃至与当前单元格颜色相同的单元 阅读全文
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已知n，k为正整数，n>k. 有一块正方形的土地被划分为了 n*n个小块, 且每个小块都是同样大小的正方形. 目前需要k个拖拉机来犁地. 每个拖拉机都从左下角出发, 向右上角移动. 拖拉机的移动方式为只能向右或向上移动到与其当前单元格相邻的单元格.(这里的相邻指有公共边). 求未被犁过的单元格个数的 阅读全文
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给定一个n*n的方格表, 其中有部分方格染黑色，剩余方格染白色 (可以不存在白格).对于甲每次操作, 可以选取一恰有一个黑格的行, 并将该黑格所在列上的所有方格染成红色;对于乙每次操作，可以选择一恰有一个黑格的列, 将该黑格所在行上的所有方格染成红色. 证明：若甲可以通过独立操作将方格表完全染为红色 阅读全文
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甲在平面内画一个正2021边形，乙给每个顶点标上一个实数，使得任意相邻两顶点所标的数之差不超过1。接着，若非相邻两顶点所标的数之差不超过1，则甲画一条连接该两点的对角线，按照这种方式，甲画出所有符合条件的对角线，求所画对角线条数d的最小值。 问题可以等价为：在一个二维坐标系里，对于X=1,2,3·· 阅读全文
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给定1个由0,1组成的字符串S,对任意正整数k.设Vk为长度为k的字符串中，S出现的次数的最大值.已知对给定字符串S.存在正整数n,使得Vn< Vn+1<Vn+2.求证:S中所有字符相同. 易知S出现的次数一定时，最小的长度k由以下方式获得：先把S放前边，后边的每个S的位置都必须尽可能的“往前提”， 阅读全文
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给定整数m,n≥2.将-一个m行n列的方格表的每个格子染上红、蓝两色之一，使下述条件成立:对于同一行的两个格子，若它们均被染了红色，则它们所属的两列中，一列的所有格子都被染了红色，另一列中有格子被染了蓝色.求不同的染色方式的数目. 如果存在同一行有三个红色格子，那么至少有两个红格子所在列全是红格子， 阅读全文
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今有n个人排成一个横队，从左到右按1,2,···,n 报数，凡报奇数者退出队伍，剩下的人再从右向左按1,2,···.重新报数，凡报奇数者退出队伍，然后剩下的人又从左到右重新报数，如此往返进行，使得最后队伍中只剩下一人。 f(n) 表示最后剩下的这个人在第一次报数时的号码。求f(n)的表达式，并给出f 阅读全文
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平面上有2021个点,其中一些点是黑点,其余点都是绿点。已知对每个黑点而言都恰有两个绿点到这个黑点的距离为2021，请问平面上最少有多少个绿点? 答：先考虑n个绿点，最多能找到多少黑点可以满足要求。 对于n个绿点，以绿点为圆心，2021为半径作圆，令这n个圆两两相交且每两个圆之间有两个交点且没有三个 阅读全文