【HDU】1717 小数化分数2 ——计数原理

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

Sample Input

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

 

Sample Output

4/9

1/2

17/52

 

Source

2007省赛集训队练习赛（2）

 

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题解：首先要知道无限循环小数分数形式的构造方法：分子为最小循环节，分母为对应位数的99..9 如已知无限循环小数：0.568568……以568为循环节，那么这个小数的分数形式就是568/999，题中，我们将小数的有限部分和无限循环部分分开处理，得到两个分数，再相加化简，所得即为所求。

 

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;

const int LEN = 11;

char num[LEN];
ll a, b, c, d, e, f; //形如a/b, c/d, e/f的分数

ll diypow(int n) //求10的n次方
{
    ll ans = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        ans *= 10;
    return ans;
}

ll gcd(ll x, ll y) //最大公约数
{
    while(x != y){
        if (x > y)
            x -= y;
        else
            y -= x;
    }
    return x;
}

void cacnum() //处理输入的数，将其有限小数部分以及无限循环部分分别用分数表示
{
    a = b = c = d = 0;
    int len1 = 0, len2 = 0; //len1 len2分别是有限小数部分分子的长度和无限小数循环节的长度
    int len = strlen(num);
    for(int i = 0; i < len; i++){
        if (num[i] == '('){
            len2 = len - i - 2;
            len1 = i - 2;
            break;
        }
        if (i == len-1){
            len1 = i - 1;
        }
    }
    if (num[2] == '(')
        sscanf(num, "0.(%I64d)", &c);
    else
        sscanf(num, "0.%I64d(%I64d)", &a, &c);  //正则表达式读入
    if (len1 != 0)
        b = diypow(len1); 
    if (len2 != 0){
        d = diypow(len2) - 1;
        d *= diypow(len1);  //构造分母
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%s", num);
        cacnum();
        if (a != 0 && c != 0){ //如果既有有限部分又有无限部分，两个分数相加
            e = a * d / b + c;
            f = d;
        }
        else if (a == 0){
            e = c;
            f = d;
        }
        else if (c == 0){
            e = a;
            f = b;
        }
        ll g = gcd(e, f); //取分子分母的最大公约数用来化简
        printf("%I64d/%I64d\n", e / g, f / g);
    }
    return 0;
}