2012成都赛现场赛B题

成都赛B题，水得可以的，一刚开始公式不知道是不是自己故意的写错了，然后以为用java大数能AC的，就交给队友写，后来才发现要算到C(n,n+k),当n很大的时候内存都受不了。然后在找个n=3,p=0.4时的例子，发现公式错了，我去，已经两个半小时了。

还是用哥自创的科学计算法吧，O(n)的效率。

定义一个结构体,记录两个数f(double),d(int)，表示的数为f*10^d。f可以为这个数作缓冲，得到答案是将d调到0，其中的f就是答案了。

然后算出那个公式的第一项a[0] = p^(n+1), b[0] = (1-p)^(n+1);（O(n)的效率）

然后用组合数学中的性质a[k+1] = a[k]*(n+k+1)/(k+1)*(1-p)， b[k+1] = b[k]* (n+k+1)/(k+1)*p。（O(n)的效率）

总的效率还是O(n)，不用怕精度和效率不够了，哪怕数据范围再大十倍。

 

 

其实，用另外一个数学方法，也同样可以办到。那就对于p^(n+k)，取对数（O(1)的效率）。对于C(n,n+k),根据上面的对推方法同样取对数然后累加，然后在用自然常数取幂，就可以得到答案。但是我不确定，那样得到的精度能不能给过，读者可以自己试试。