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古诺模型复习

在古诺模型中,多少如我们所预料的,事情很自然的处于极端情况之间,即行业产量在某种程度上是介于在垄断和完全竞争两种情况之间的。它比在垄断下的价格低,比在完全竞争下的价格高;行业利润比垄断下的利润低,比完全竞争时的利润高。如果想要得到不完全竞争的局面,他么他就在垄断与完全竞争之间。
但是在另外一种情况下能够得到一种完全拨通的模型 -- 伯川德竞争(Bertrand competition)

伯川德模型的饮料案例

同样是卖饮料,但是这次的的策略是每单位商品的价格p,
我们设:
    有两个参与者1和2,他们分别卖可口可乐和百事可乐。
    参与者i的出价策略为pi,i=1,2。
    编辑成本为c。
    对于参与者1,对于不同的出价p1,对应的销量q1为:
        当p1<p2,q1=1-p1
        当p1>p2,q1=0
        当p1=p2,q1=(1-p1)/2

这种情况下p1=p2=c为纳什均衡。
如果参与者1选择某个大于c的价格p1=c+3*ε,参与者2就会选择一个较小的价格,如p2c+2*ε,从而迫使价格趋向于两者都为编辑价格c,达到纳什均衡。

选民投票

n个人的政治立场平均分布在一条直线上,其中越左边的人的政治立场月偏向于左翼,越右边的人的政治立场月偏向于右翼。他们可以选择竞选总统或者作为选民。如果他们作为选民,那么他们的选票将会投给离他自己政治立场最近的一个参选者。如果有位置一样的则平分。
举个例子,如果现在在x位置有一个人
    如果x位置的人参选并且获胜,他将得到收益b-c(这里假设b=2*c,c是竞选的成本)     如果x位置的人参选y位置的人获胜,他将得到收益-c-|x-y|     若果x位置的人没有竞选总统,而离他最近的y位置的人赢得了竞选,他将得到的收益为-|x-y|

假设n为奇数,如果现在每个位置平均只有一个人,那么:
	只有中间那一个人竞选是纳什均衡,因为当他竞选时不管是他左边有个人想站出来竞选还是他右边有个人想站出来竞选都不会成功。
	当一开始在中间那个人的左边和右边同时站出来两个人是纳什均衡,因为这个时候有任何一个人站出来都不能竞选成功。
	当两个人一个在最左侧一个在最右侧的时候不是最佳策略,因为这个时候在中间有任何一个人站出来竞选都会获得所有选民的一半选票。
如果现在每个位置平均分配两个人,那么:
	中间位置的两个人同时站起来不是纳什均衡,因为当他们旁边如右侧有一个人站起来时,这个人将获得他右侧所有人的选票,而这两个在同一位置的人将平分左侧的选票。
posted on 2015-03-25 08:41  junealan  阅读(5223)  评论(0编辑  收藏  举报