USACO Section2.3 Cow Pedigrees 解题报告 【icedream61】

　　nocows解题报告
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【题目】
　　给你N个点，生成一棵K层的树，有s种情况。请输出s%9901的值。
　　要求很简单，每个点只能有0个或2个孩子。
【数据范围】
　　3<=N<200
　　1<K<100
【输入格式】
　　N K
【输入样例】
　　5 3
【输出样例】
　　2
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【分析】
　　简单的DP。
　　因为数据很小，所以直接递推就好了，也不需要任何优化。
　　可以计算，总的时间大概是这样：
　　　　for n = 3, 5, 7, .. , N
　　　　　　for k = 1 ~ (n+1)/2
　　这些情况，计算每种情况的时间是：
　　　　n/2 * k*2 = n * k
　　因此，结果就是这样的：
　　　　Time = ∑n*k (n = 3,5,..,199; k = 1~(n+1)/2)
　　大家可以自行计算一下（我有些忘了怎么算了-.-），但显然可以估算，结果明显是远小于1s的。
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【总结】
　　这题挺简单的，因为数据范围小，别让它的模型吓到就好。

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【代码】

/*
ID: icedrea1
PROB: nocows
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

const int maxn = 1+199;
const int maxk = 1+99;

int d[maxn][maxk];

inline int add(int &s,int x) { return s=(s+x)%9901; }

void calculate(int n,int k)
{
    int s=0;
    for(int i=n-2;i>=1;i-=2)
    {
        int j=n-1-i; //cout<<"i,j = "<<i<<" "<<j<<endl;
        for(int t=1;t<=k-1;++t) add(s,d[i][k-1]*d[j][t]);
        for(int t=1;t<=k-1;++t) add(s,d[i][t]*d[j][k-1]);
        add(s,-d[i][k-1]*d[j][k-1]);
    }
    d[n][k]=add(s,9901); //cout<<"d["<<n<<"]["<<k<<"]="<<s<<endl;
}

int main()
{
    ifstream in("nocows.in");
    ofstream out("nocows.out");

    int N,K;
    in>>N>>K;

    d[1][1]=1;
    for(int n=3;n<=N;n+=2)
        for(int k=1;k<=((n+1)>>1);++k) calculate(n,k);

    out<<d[N][K]<<endl;

    in.close();
    out.close();
    return 0;
}