变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法
 
在评论区找到三种有趣的理解:

青蛙只跳1或2可以得出是一个斐波那契问题,即a[n]=a[n-1]+a[n-2],那么能跳1,2,3个台阶时a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3],......
依次类推,能推出本题的a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];
a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];..........................①
a[n-1]=        a[n-2]+......+a[1];..........................②
两式相减可知:a[n]=2*a[n-1];
 

因为n级台阶,第一步有n种跳法:跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级,剩下n-1级,则剩下跳法是f(n-1)
跳2级,剩下n-2级,则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)
 
 
每个台阶都有跳与不跳两种情况(除了最后一个台阶),最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况
 
 
 
 
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int f = 1;
        int fn = 1;
        for(int i = 2; i <= number; i++){
            fn = 2 * f;
            f = fn;
        }
        return fn;
    }
};

 

posted @ 2017-03-23 19:41  Hutonm  阅读(154)  评论(0编辑  收藏  举报