HDU 4473 HDOJ Exam 2012ACM亚洲赛成都赛区J题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4473

　　比赛的时候，这道题我由于思路始终不能从对n开平方深入到正解的对n开三次方，很遗憾没有出。赛后听了题解，恍然大悟。

　　以为自己平时思路挺灵活的，现在想想比赛的时候思路还真是僵化啊。

题目意思：

　　定义f(x) = 满足(a * b)|x的有序对(a,b)的个数。

　　然后输入一个n，求f(1) + f(2) + ... + f(n)

废话不多说，此题的关键在于：

　　把原题的条件(a * b)|x 转化为 a * b * y = x

　　然后就很好计算了，就是，输入一个n，计算有多少有序对(a, b ,y)满足a*b*y<=n

　　不妨设a<=b<=y

　　则，a<=n^(1/3) , b<=sqrt(n/a)

　　那么

　　　　对于三个数字都相同的情况，只计算一次: i i i

　　　　对于三个数字中有两个相同的情况，计算3次: i i j, i j i, j i i

　　　　对于均不相同的情况，计算6次: a b y ,a y b ,b a y ,b y a, y a b ,y b a

程序如下：注意在HDOJ上使用%I64d，但是现场赛使用%lld

#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow2(ll n){//高精度开平方
    ll m=pow(n,0.5);
    while(m*m<=n) m++;
    while(m*m>n) m--;
    return m;
}
ll pow3(ll n){//高精度开立方
    ll m=pow(n,1.0/3);
    while(m*m*m<=n) m++;
    while(m*m*m>n) m--;
    return m;
}
int main()
{
    int C=0;
    ll n;
    while (~scanf("%I64d",&n)){
        ll m=pow3(n),ans=m;//第一种情况m个
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ll ni=n/i,k=pow2(ni);//n/i下面多次用到，只计算一次，常数优化
            ans+=(ni/i + k - i*2)*3;//计算第二种情况，其中i i j有(ni/i - i)个，i j j有(k - i)个
            for(int j=i+1;j<=k;j++)
                ans+=(ni/j - j)*6;//计算第三种情况
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",++C,ans);
    }
    return 0;
}