1021: 组合数末尾的零

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=30303

题目：

     从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(m, n) = m!/((m - n)!n!)， 问：如果将组合数C(m, n)写成二进制数，这个二进制数末尾有多少个零？（其中n ≤ m≤ 1000）

 

     案例：

 

            Sample Input

            2
            4 2
            1000 500 

 

            Sample Output

            1
            6 

 

题目分析：

     首先将组合计算公式化简，得C（m，n）=（n+1）*（n+2）*...*m/（n-1）！，求取组合数化为二进制数末尾有几个0，若依次计算乘除，数据过于庞大。因为二进制为得2进1，可以考虑计算分子中有几个约数2（假设为k个），分母中又有几个约数2（假设为t个），则所求结果为（k-t）个。

源代码：

 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int T,m,n,j,k,t;
    cin>>T;//输入案例数
    for(int i=0;i<T;i++)
    {   k=0;
        cin>>m>>n;         
        for(j=n+1;j<=m;j++)
        {  t=j;
            while(t%2==0)
           {     k++;//计算分子中约数2的个数
                 t=t/2;
           }
        }
        for(j=2;j<=m-n;j++)
        {   t=j;
            while(t%2==0)
            {     k--;//减去分母中所含约数2的个数
                  t=t/2;
            }
        }
        cout<<k<<endl;
    }
    return 0;
}