[SDOI2010]地精部落
题目描述
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。
地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个[b][u]独一无二[/u][/b]的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。
如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。
类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。
地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。
地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。
现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。
输入输出格式
输入格式：
输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。
输出格式：
输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。
输入输出样例
4 7
3
说明
说明：共有10种可能的山脉，它们是：
1[u]3[/u]2[u]4[/u] 1[u]4[/u]2[u]3[/u] [u]2[/u]1[u]4[/u]3 2[u]3[/u]1[u]4[/u] 2[u]4[/u]1[u]3[/u]
[u]3[/u]1[u]4[/u]2 [u]3[/u]2[u]4[/u]1 3[u]4[/u]1[u]2[/u] [u]4[/u]1[u]3[/u]2 [u]4[/u]2[u]3[/u]1
其中加下划线的数位表示可以设立瞭望台的山峰，其他表示可以设立酒馆的山谷。
【数据规模和约定】
对于20%的数据，满足N≤10；
对于40%的数据，满足N≤18；
对于70%的数据，满足N≤550；
对于100%的数据，满足3≤N≤4200，P≤109。
题目大意：
给你一个数n，你的任务是将1~n这n个数组成波动序列，即两两之间的大小关系交错存在。
问你这n个数能组成多少个合法的波动序列，输出个数对p取模的结果。
题解：
一道思维忒难，代码写起来忒简单的动态规划。（表示题解看了我好久）
(1).如果两个数i,i-1 且他们在数列中位置不相邻，那么交换他们两个，数列也为波动数列
(2).把一个波动数列同时变为n-i+1，那么依旧为波动序列，且某些山谷变山峰
所以我们设状态为f[i][j]表示：已经填了[1,i]这个范围的数，第一个数为j且j为峰顶的方案数。
根据(1)可以得出f[i][j]=f[i][j-1] 因为交换j，j-1即可形成新方案 又因为我们强制j为峰顶，那么不会重复
根据(2)得：如果第二个数是j-1那么去掉第一个数j后，还剩[1,j-1]和[j+1,i]所以我们把后一个区间数都减1，就变成了一个[1,i-1]的排列，所以我们强制第二个数为j-1，且为谷，那么怎么转移呢？
因为满足(2)的对称性那么可以从f[i-1][(i-1)-(j-1)+1]得出不是吗？
综上f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]
最后记得答案乘二，因为满足对称性
（以上转自http://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7354657.html）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int n,mod,f[2][4205]; int main() { int i,j,now=0,pre=1; scanf("%d%d",&n,&mod); f[now][2]=1; for(i=3;i<=n;i++) { swap(now,pre); for(j=2;j<=i;j++) f[now][j]=(f[now][j-1]+f[pre][i-j+1])%mod; } int ans=0; for(i=2;i<=n;i++) ans=(ans+f[now][i])%mod; printf("%d",(ans<<1)%mod); return 0; }
