位运算基础（Uva 1590，Uva 509题解）
| 逻辑运算 | 规则 | 符号 |
|---|---|---|
| 与 | 只有1 and 1 = 1，其他均为0 | & |
| 或 | 只有0 or 0 = 0，其他均为1 | | |
| 非 | 也就是取反 | ~ |
| 异或 | 相异为1相同为0 | ^ |
| 同或 | 相同为1相异为0，c中没有，但可以异或后取反 | 无 |
| 左移 | 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 | << |
| 右移 | 各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移） | >> |
光这么说可能比较抽象，我们通过两道题开看这个知识点。
Uva 1590
简单描述一下，就是给一组ip，然后计算出这组IP所在的最小子网掩码和最小的IP，例如：
输入:
3
194.85.160.177
194.85.160.183
194.85.160.178
输出:
194.85.160.176
255.255.255.248
我们简单来算一下，上述IP也就是
11000010.01010101.10100000.10110001
11000010.01010101.10100000.10110111
11000010.01010101.10100000.10110010
我们可以发现，前29位都是相同的，只有最后三位不同，所以自然最小IP与子网掩码就算出来了
11000010.01010101.10100000.10110000
11111111.11111111.11111111.11111000
转换为十进制也就是
194.85.160.176
255.255.255.248
所以，思路也很简单，我们只有从左开始按位同或，遇到不同的地方停止，后面补0便是子网掩码，然后再与IP进行按位与操作就可以得到最小IP了，下面我们来看代码。
首先是转换IP，很巧的是ipv4正好是32位，也就是和int整型的长度是相同的，不知道是巧合还是必然。
int n;
unsigned int num[1009] = {};
while(cin>>n)
{
memset(num, 0, sizeof(num));
char ip[40];
cin>>ip;
int c = 0;
for(int j=0;j<strlen(ip);j++)
{
if(ip[j] == '.')
{
num = (num<<8) + c;
c = 0;
}
else
c = c*10 + ip[j]-'0';
}
num = (num<<8) + c;
}
这样我们就把IP转成int表示了，下面我们开始进行位运算，找到第一个不同的地方
unsigned int ans2 = ~0, ans1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
unsigned int q = num[i] ^ num[0]; // 与第一位按位异或
while(q) //寻找第一位不同的地方然后停止
{
ans2 &= ~(q | (q-1));//与低一位按位或然后取反
q = q&(q-1);//与低一位按位与
}
//ans2 &= q;
}
ans1 = ans2 & num[0]; //子网掩码与第一个与即为最小ip
与低一位进行按位或操作为的是防止后面的相同，举个栗子
000110010与000100000
按位异或后得到
000010010
如果不与自身进行或操作，则会导致第一位不同的地方后面出现1，所以我们要循环与低一位进行或操作，比如上述进行第一次~(q | (q-1))操作后得到ans2
111101100
而第二个q = q&(q-1)则是消去后面的1，我们继续循环
q就便为000010000
然后继续ans2 &= ~(q | (q-1)),ans2就变为了
111100000，即为我们子网掩码，然后再与第一个IP进行与操作即得到最小IP，ans1。
最后我们转回IP表示形式
int sans[4]={};
int pos = 0;
while(ans1 != 0)
{
sans[pos++] = ans1%(1<<8);
ans1 >>= 8;
}
for(int i=3;i>=0;i--)
{
cout<<sans[i];
if(i)
cout<<".";
}
cout<<endl;
Uva 509
这题是关于某种Raid磁盘阵列的工作原理的题目，也就是说这种Raid分为校验位和数据位，
排列如下，可以看出校验位是的坐标为(row,n%col)，n为0~row。
然后他会给你一组数据，例如
输入：
5 2 5
E
0001011111
0110111011
1011011111
1110101100
0010010111
输出:
Disk set 1 is valid, contents are: 6C7A79EDFC
先来解释一下前三个数字分别为d,s,b
d为磁盘数量，这里为5，s为每个block占据的位数，这里是2，b为有多少数据，其实就是有多少行，然后E代表的是偶校验，也就是异或等于0， O代表的是奇校验，异或等于1，举个栗子，如下图
假如disk3的第一位缺失了，那么我们就可以得到00?10=0，于是我们就可以计算出Disk3是1.
然后就是输入数据，它的一行代表第一个磁盘的数据，比如第一个disk就是0001011111,然后一个block又是2，所以我们就得到
00
01
01
11
11
所有排列就为
然后我们就是计算出对应的十六进制数据了
6C7A79EDFC (01101100 01111010 01111001 11101101 11111100 in binary)
然后还有可能出现数据丢失，例如
3 5 1
O
11111
11xxx
x1111
x就是丢失数据。
题目很长，然后我们来看思路，思路其实很简单。
读入数据后，我们第一步首先是根据奇校验还是偶校验进行数据补全，如果出现一列中有两个丢失就是错误数据了，然后补全的同时我们要进行检测，看数据是否符合对应的校验规则。
然后如果数据错误，我们就输出Disk set x is invalid.,结束程序，否则我们就进行解码操作，将对应数据转成16进制输出就行了，所以这个程序就三个函数，
- 检查并修补数据函数
- 解码函数
- 主函数
程序头
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#define maxn 6400
using namespace std;
int d, s, b;
char type;
int itype;
char disk[7][maxn];
检查并修补数据函数
bool fix(int row, int col){
for(int i = 0;i<col;i++){
//printf("col%d\n", col);
int init = -1, x, y, flag = 0;
for(int j = 0;j<row;j++){
if(disk[j][i] == 'x'){
if(flag) return false;
x=j;
y=i;
disk[j][i] = '0';
flag = 1;
}
if(init == -1){
init = disk[j][i] - '0';
}else{
init ^= disk[j][i] - '0';
}
}
if(init != itype && flag == 0) return false;
else if(init != itype && flag == 1) disk[x][y] = '1';
}
return true;
}
解码函数
void decode(int d, int s, int b){
//int x = 0, y = 0;
//char str[4];
int idx = 0;
int num = 0;
for(int i=0;i<b;i++){
for(int j=0;j<d;j++){
if(i%d == j){
continue;
}
for(int k=0;k<s;k++){
num <<= 1;
num += (disk[j][i*s+k] - '0');
idx++;
if(idx == 4){
printf("%X",num);
num = 0;
idx = 0;
}
}
}
}
if(idx) printf("%X",num<<(4-idx));
}
主函数
int main(){
int idx = 1;
while(scanf("%d", &d) == 1 && d != 0){
scanf("%d%d\n%c", &s, &b, &type);
if(type == 'E') itype = 0;
else itype = 1;
for(int i=0;i<d;i++){
scanf("%s", disk[i]);
}
printf("Disk set %d", idx++);
if(fix(d, s*b)){
printf(" is valid, contents are: ");
decode(d, s, b);
printf("\n");
}
else
printf(" is invalid.\n");
}
}
总结
为了备考pat，又捡起了算法题开始刷，慢慢从零基础开始学吧，很痛苦，感觉自己写代码还是不够优秀，很多地方逻辑存在一些问题，一些自认为优的地方还不够优化，看了别人的代码才发现自己的弊端和冗余。
还有很多基础的知识掌握的不够牢靠，比如下面说的位运算，很多取巧的地方哈市参考了其他的Blog才醍醐灌顶，感谢下面的blog文章给我的思路
