A尾相等数

题目描述：

从键盘输入一个int数A（A > 1）,如果存在int数X和Y（X>Y），使得A^X和A^Y均大于1000，且他们的末尾三位数相等，则称X和Y是一对“A尾相等数”

求：
任意输入A，使得X+Y值最小的A尾相等数。

如：
A = 2  ---》  X+Y = 120

分析：

 

代码：

 1using System;
 2using System.Collections.Generic;
 3using System.Text;
 4
 5namespace ConsoleApplication1
 6{
 7    class Program
 8    {
 9        static void Main(string[] args)
10        {
11            //得到指定的数字
12            int a = Int32.Parse(Console.ReadLine());
13
14            //经过运算后的总值，但是只保存最后三位。
15            int sum = a;
16
17            //保存所有X的值时尾数的大小
18            int[] v = new int[1000];
19
20            //求X的最小值，使得A^X大于1000
21            int x = 1;
22            
23            if (a < 1000)
24            {
25                x = getMinX(a);
26            }
27
28            for (int i = 0; i < x; i++)
29            {
30                sum = getSumA(sum, a);
31            }
32
33            //不断地给X加1，记录A^X的末尾3位数的值和X的值，直到A^X的末尾3位数出现重复的数字
34            do
35            {
36                v[sum] = x;
37                sum = getSumA(sum, a);
38                x++;
39            } while (v[sum] == 0);
40
41            //将当前X和值与原先记录A^X的末尾3位数的值的X值相加，输出最终的结果
42            Console.WriteLine(x + v[sum]);
43        }
44
45        /// <summary>
46        /// 得到sum 与 a 相乘后的最后三位数
47        /// </summary>
48        /// <param name="p"></param>
49        /// <returns></returns>
50        private static int getSumA(int sum, int a)
51        {
52            return getLast3Num(getLast3Num(sum) * getLast3Num(a));
53        }
54
55        /// <summary>
56        /// 得到P的最后三位数
57        /// </summary>
58        /// <param name="p"></param>
59        /// <returns></returns>
60        private static int getLast3Num(int p)
61        {
62            if (p >= 1000)
63            {
64                string t = p.ToString();
65                string s = t.Substring(t.Length - 3);
66                return Int32.Parse(s);
67            }
68
69            return p;
70        }
71
72        /// <summary>
73        /// 求X的最小值，使得A^X大于1000
74        /// </summary>
75        /// <param name="p"></param>
76        /// <returns></returns>
77        private static int getMinX(int p)
78        {
79            return (int)(Math.Log(1000) / Math.Log(p)) + 1;
80        }
81    }
82}
83

测试结果：
输入25，输出7
输入125，输出6
输入1000，输出3
输入1111111，输出52
输入1000003，输出102
输入123454321，输出27
posted @ 2008-03-04 08:25 逖靖寒 阅读(402) 评论(12)  编辑 收藏 所属分类: .NET 编程 、算法

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#1楼 2008-03-04 08:45 | floodpeak      
说两个问题
1.当x最小时，一定能保证x+y最小吗，如果可以请给出证明
2.你判定尾数相等的机制过于浪费空间，new了一个1000的int数组，而真正用到的只是其中的一个，其它都用作判定条件，不大合适
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#2楼 2008-03-04 08:56 | 毁于随      
没有审明白题....
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#3楼 [楼主]2008-03-04 09:01 | 逖靖寒      
@floodpeak
首先回答你的第二个问题
一个1000的int数组 是用于保存sum的最后三位的数组，而不是只用到了其中的一个。
如x = 2时，sum = 1024 则v[24] = 2
x = 3 -> sum = 2048 -> v[48] = 3
x = 4 -> sum = 4096 -> v[96] = 4
... ... ...
一旦v[sum的最后三位] ！= 0，说明sum的最后三位数出现了重复，这样就可以求出X+Y的最小值了。
这同时也证明了第一问，可以保证X+Y最小。

谢谢。
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#4楼 2008-03-04 09:23 | floodpeak      
@逖靖寒
刚才对于你数组的功能理解的不全
如你所讲空间浪费依然严重，建议使用hashtable
对于第一个问题，我举个例子，按照你的想法比如某个数当它的x达到12遇到了尾数相同的条件，于是退出了循环，而数组中的v[sum]可能是10，那是否有可能当x达到15时也遇到了尾数相同的条件，而v[sum]是4
由于你已退出循环，不可能发现后面的这种情况，而输出了不正确的结果
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#5楼 [楼主]2008-03-04 09:50 | 逖靖寒      
@floodpeak
--引用--------------------------------------------------
如你所讲空间浪费依然严重，建议使用hashtable
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恩，用hashtable也是一个不错的选择

--引用--------------------------------------------------
对于第一个问题，我举个例子，按照你的想法比如某个数当它的x达到12遇到了尾数相同的条件，于是退出了循环，而数组中的v[sum]可能是10，那是否有可能当x达到15时也遇到了尾数相同的条件，而v[sum]是4
由于你已退出循环，不可能发现后面的这种情况，而输出了不正确的结果
--------------------------------------------------------
不会输出不正确的结果。如当X=12时，sum的最后三个尾数和v[sum]=10的相等，那么让Y=10，X+Y就一定是最小。
当一个数的末尾三位数一定时，它的下一次幂的末尾三位数一是一定的。这就是说，当第一次出现重复的数字时，就是我们需要的X和Y的值了。

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#6楼 2008-03-04 10:20 | floodpeak      
恩，我刚才举的例子不会发生
假如x和y最后三个尾数相同，那么x+1和y+1也一定相同，因此找到的第一对儿就是和最小的

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#7楼 2008-03-04 11:09 | floodpeak      
刚才又想了想
我来证明一下我的第一个问题吧，反证法
m为第一个使得a上千的幂，存在x和y满足题目条件且x>m，使得x+y最小
由于x>m，所以a^x/a大于1000且尾数与a^y/a相同，所以x-1和y-1也满足题目条件
x-1 + y-1 < x+y
证出矛盾，所以x一定等于m，也即当x最小时，一定能保证x+y最小

有了这样的证明，程序就不用那么复杂了，因为知道这里的x一定是m，也就是你程序中getMinX返回的值，那么就把这个尾数记录下来，将x值不停++，当遇到尾数相同的x新值后，就找到了y，这样就不用什么数组和hashtable了
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#8楼 [楼主]2008-03-04 12:36 | 逖靖寒      
@floodpeak
--引用--------------------------------------------------
有了这样的证明，程序就不用那么复杂了，因为知道这里的x一定是m，也就是你程序中getMinX返回的值，那么就把这个尾数记录下来，将x值不停++，当遇到尾数相同的x新值后，就找到了y，这样就不用什么数组和hashtable了
--------------------------------------------------------

呵呵，你这个方法更棒！

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#9楼 2008-03-04 17:05 | 毁于随      
能不能给我讲讲要求,我有些没看懂.
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#10楼 [楼主]2008-03-04 21:48 | 逖靖寒      
@毁于随
题目描述：

从键盘输入一个int数A（A > 1）,如果存在int数X和Y（X>Y），使得A^X和A^Y均大于1000，且他们的末尾三位数相等，则称X和Y是一对“A尾相等数”


这个已经说得很清楚了，您可以再耐心地看一看 :)
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#11楼 2008-03-05 17:02 | 毁于随      
我太笨了,还是没有看懂.

那个末尾三位数相等,是什么意思?
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#12楼 2008-03-06 21:24 | Aaron.Guo [未注册用户]
@毁于随
您可以考虑一下1025 和 61025这两个数，他们的末尾三位数都是25。

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该文被作者在 2008-03-04 08:35 编辑过


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