集合中的悖论从何而来？

讨论集合的性质，必须是面对那些已经存在的集合，即它的自然意义虽然有可能是无限的，但是是完成了的。比如自然数集合，实数集合。

对于那种不断会产生新集合的性质，讨论满足该性质的全体集合就会导致悖论。比如性质P为集合M中的所有元素中没有M自身。

假设存在K，K为所有满足性质P的集合M的集合。这时候我感到K就是未完成的。很明显能推出悖论，只需将P用于检验K，就发现K无论是否包含自己作为元素，都是矛盾。

 

最经典的，讨论一切集合的集合是无意义的。我感到这个语义所表达的概念也是未完成的，在某个层面上说是还未存在的，因为其自身还未完成，且永远无法完成。

 

由此联想到物理中一个经典的悖论。回到过去。

问题是，我们从未严格思考过这个问题，即便我们到了一个“看起来像”是过去的世界，我们怎么才能判断这就是过去？

过去是什么？我们如何回去？即便所有的物理规律逆运行，我依然觉得时间在往前跑。

过去是一种存在，回到过去就好比不再承认这种存在， 那么在“回到过去”之前的所有事实也都没有意义，因果关系在一开始就被打破，悖论的形成反而是自然而然的了。

 

定义在实数集上的所有数值函数的聚集是一个明确定义的集合么？它完成了么？

函数的映射性质和函数的算子性质是等价的么？算子性质是必须的么？还是只是一种巧合？

定义在不同集合上的“同一算子”和函数是啥关系？