递归分治算法（一）-归并排序算法

前言：

分治法是一种算法设计思想，所谓分治，意为分而治之，是指将一个难以直接解决的大问题，递归的分割成一些规模的较小的问题，以便逐个解决。采用分治法设计的算法通常用到递归算法来实现，故标题为递归分治。

归并排序算法

归并就是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。归并排序就是将无序的待排序的序列分解成若干个有序的子序列，并把有序子序列合并为整体有序序列的过程。一般分为2-路归并排序和多路归并排序。

他的大概流程如下图：

 

我们来看看java代码怎么写的：

package guibing;

/***
 * @author 文聪
 * @date 2016/9/26
 *  归并排序算法
 **/
public class Sort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {42,30,68,98,86,15,57};
        sort(a, 0, a.length-1);
        for (int i : a) {
            System.out.print(i+" ");
        }
}

    public static void sort(int[] a, int left, int right) {
        if (left >= right)
            return;

        int center = (left + right) >> 1;
        sort(a, left, center);
        sort(a, center + 1, right);
        merge(a, left, center, right);
}

    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        int[] tmpArr = new int[right+1];
        int mid = center + 1;
        int index = left; // index记录临时数组的索引
        int tmp = left;

        // 从两个数组中取出最小的放入中临时数组
        while (left <= center && mid <= right) {
            tmpArr[index++] = (data[left] <= data[mid]) ? data[left++]: data[mid++];
        }
        // 剩余部分依次放入临时数组
        while (mid <= right) {
            tmpArr[index++] = data[mid++];
        }
        while (left <= center) {
            tmpArr[index++] = data[left++];
        }
        // 将临时数组中的内容复制回原数组
        for (int i = tmp; i <= right; i++) {
            data[i] = tmpArr[i];
        }
}
}

总结：对归并排序算法进行分析发现，每一层归并排序都是将区间[left，right]划分为两个大致相等的子序列，然后进行归并。排序过程需要进行[logn]层的递归分解和归并，由此的归并排序的算法时间复杂度为O（nlogn）,空间复杂度也为O（n）