双数组Trie树 (Double-array Trie) 及其应用

双数组Trie树(Double-array Trie, DAT)是由三个日本人提出的一种Trie树的高效实现 [1],兼顾了查询效率与空间存储。Ansj便是用DAT(虽然作者宣称是三数组Trie树,但本质上还是DAT)构造词典用作初次分词,极大地节省了内存占用。本文将简要地介绍DAT,并实现了基于DAT的前向最大匹配的中文分词算法。

1. Trie树

两种实现

Trie树(也称为字典树、前缀树)是一种常被用于词检索的树结构,其思想非常简单:利用词的共同前缀以达到节省空间的目的;基本的实现有array与linked-list两种。array实现需要为每一个字符开辟一个字母表大小的数组:

上图给出四个单词bachelor, baby, badge, jar的Trie树array实现示例图;对应的Java代码如下:

class TrieNode {
  public Character value;
  public TrieNode[] next = new TrieNode[65536]; // 65536 = 2^16
}

虽然,array的查询时间复杂度为\(O(1)\);但是,从图中可以看出,存在着大量的空间浪费。当然,有人会想到用HashMap来代替数组,以减少空间浪费:

class TrieNode {
  public Character value;
  public Map<Character, TrieNode> next = new HashMap<Character, TrieNode>();
}

mmseg4j便是以此来实现Trie树的。但是,HashMap本质上就是一个hash table;存在着一定程度上的空间浪费。由此,容易想到用linked-list实现Trie树:

虽然linked-list避免了空间浪费,却增加了查询时间复杂度,因为公共前缀就意味着多次回溯。

Double-array实现

Double-array结合了array查询效率高、list节省空间的优点,具体是通过两个数组basecheck来实现。Trie树可以等同于一个自动机,状态为树节点的编号,边为字符;那么goto函数\(g(r,c) = s\)则表示状态r可以按字符c转移到状态s。base数组便是goto函数array实现,check数组为验证转移的有效性;两个数组满足如下转移方程

base[r] + c = s
check[s] = r

值得指出的是,代入上述式子中的c为该字符的整数编码值。那么,bachelor, baby, badge, jar的DAT如下图所示:

其中,字符的编码表为{'#'=1, 'a'=2, 'b'=3, 'c'=4, etc. }。为了对Trie做进一步的压缩,用tail数组存储无公共前缀的尾字符串,且满足如下的特点:

tail of string [b1..bh] has no common prefix and the corresponding state is m:
    base[m] < 0;
    p = -base[m], tail[p] = b1, tail[p+1] = b2, ..., tail[p+h-1] = bh;

那么,用DAT检索词badge的过程如下:

// root -> b
base[1] + 'b' = 4 + 3 = 7
// root -> b -> a
base[7] + 'a' = 1 + 2 = 3
// root -> b -> a -> d
base[3] + 'd' = 1 + 5 = 6
// badge#
base[6] = -12
tail[12..14] = 'ge#'

至于如何构造数组base、check,可参考原论文 [1]及文章 [2].

2. DAT应用

以下代码分析基于ansj-5.1.1 版本。

词典

Ansjcore.dic给出中文词典的DAT实现:

249952
37  %   65536   -1  3   {q=1}
39  '   65536   -1  4   {en=1}
46  .   65536   -1  5   {nb=1}
...
21360      92338   -1  2   {j=24, n=1, ng=2, nr=0, v=32}
24230      89338   -1  2   {k=0, ng=2, q=28, v=7, vg=2}
27827      142597  -1  2   {n=29, q=0}
...
116568  印度  71557   21360   2   {ns=51}
99384   印度河 65536   116568  3   {ns=0}
116553  振臂一 94926   129740  1   null
116566  捅娄子 65536   116571  3   {v=0}
65333      65536   -1  4   {en=1}
...

词典共有6列,分别为

index   name    base    check   status  {词性->词频}  

其中,index表示字符串的id(若为单字符,则为其unicode编码对应的整数值),name为词,base、check分别为DAT的base数组、check数组,status记录当前词的状态,最后一列表示词性集合,对应于类org.ansj.domain.AnsjItem中的成员变量termNatures。那么,根据DAT的转移方程则有

index['印度'] = 116568 = base['印'] + index['度'] = 92338 + 24230
check['印度'] = 21360 = index['印']
index['印度河'] = 99384 = base['印度'] + index['河'] = 71557 + 27827
check['印度河'] = 116568 = index['印度']

此外,status的数值具有如下含义:

  • 1对应的词性为null,name不能单独成词,应继续,比如“振臂一”;
  • 2表示name既可单独成词,也可与其他字符组成新词,比如词“印度”;
  • 3表示词结束,name成词不再继续,比如词“捅娄子”;
  • 4表示英文字母(包括全角)+字符',共计105(26*4+1)个字符;
  • 5表示数字(包括全角)+小数点,共有21(10*2+1)个字符.

分词

正向最大匹配(Forward Maximum Matching, FMM)的分词思路非常简单:正向匹配词典中的词,取最长匹配者。Scala 2.11 实现FMM如下:

import org.ansj.library.DATDictionary
import scala.collection.mutable.ArrayBuffer

// max-matching algorithm for CWS
def maxMatching(sentence: String): Array[String] = {
  val segmented = ArrayBuffer.empty[String]
  val chars = sentence.toCharArray
  var i = 0
  while (i < chars.length) {
    DATDictionary.status(chars(i)) match {
      // not in core.dic or word-end or last char
      case t if t == 0 || t == 3 || i == chars.length - 1 =>
        i = singleCharWord(chars, i, segmented)
      // word-start
      case t if t == 1 || t == 2 =>
        i = goOnWord(chars, i, segmented)
      // English character or number
      case _ =>
        i = goOnEnNum(chars, i, segmented)
    }
  }
  segmented.toArray
}

// a single character segment
private def singleCharWord(chars: Array[Char], start: Int, arr: ArrayBuffer[String]): Int = {
  arr += chars(start).toString
  start + 1
}

// word segment which is in core.dic
private def goOnWord(chars: Array[Char], start: Int, arr: ArrayBuffer[String]): Int = {
  var nextIndex: Int = chars(start).toInt
  for (j <- start + 1 until chars.length) {
    val preIndex = nextIndex
    nextIndex = DATDictionary.getItem(nextIndex).getBase + chars(j).toInt
    if (DATDictionary.getItem(nextIndex).getCheck != preIndex) {
      arr += chars.subSequence(start, j).toString
      return j
    }
  }
  chars.length
}

// English chars and numbers compose a word
private def goOnEnNum(chars: Array[Char], start: Int, arr: ArrayBuffer[String]): Int = {
  for (j <- start + 1 until chars.length) {
    val status = DATDictionary.status(chars(j))
    if (status != 4 && status != 5) {
      arr += chars.subSequence(start, j).toString
      return j
    }
  }
  chars.length
}

函数goOnWord用到了DAT的转移方程。直观感受下FMM的分词效果:

val sentence = "非农一触即发,现货原油扑朔迷离,伦敦金回暖已定"
println(maxMatching(sentence).mkString("/"))
// 非农/一触即发/,/现货/原油/扑朔迷离/,/伦敦/金/回暖/已/定

3. 参考资料

[1] Aoe, J. I., Morimoto, K., & Sato, T. (1992). An efficient implementation of trie structures. Software: Practice and Experience, 22(9), 695-721.
[2] Theppitak Karoonboonyanan, An Implementation of Double-Array Trie.

posted @ 2017-01-09 14:49 Treant 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏