Link: http://en.wikipedia.org/wiki/Tupper's_self-referential_formula

code(matlab)

% use the symbolic toolbox to represent the big integer k 
k =  sym(['960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350' ... 
    '718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995' ... 
    '165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183' ... 
    '454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874' ... 
    '461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014' ... 
    '655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719']); 
 
[x,y] = meshgrid(0:1:106, 0:1:16); 
 
% evaluate the tupper formula 
tupper = rem(floor(floor((y+k)/17) .* 2.^(-17*x - rem((y+k), 17))), 2); 
 
% convert from symbolic to Matlab's native double precision 
tupper = double(tupper); 
 
% display it! 
image(fliplr((1-tupper)*255)); 
colormap gray 
axis equal 
 
title('Tupper''s (not-so-)self-referential formula!'); 
set(gca, 'XTick', [], 'YTick', []); 

code(java)

function (x,y) {
  // floor(y/17)  <br/>
  var v = dup(y);
  divInt_(v,17);
  
  //negative exponent of 2, rewritten as a bitwise right shift.    <br/>
  var e = mult(x, k17);
  add_(e, mod(y,k17));
  
  var sh = parseInt(bigInt2str(e,10));
  if (sh>0) {
        rightShift_(v, sh-1);
        //final modulo to recover pixel bit.    <br/>
      mod_(v, k4);
      return greater(v,k1);
  } else {
        //final modulo to recover pixel bit.    <br/>
      mod_(v, k2);
      return greater(v,k0);
  }
}
Plot ranges:
X:[ 0, 105]
Y:[ 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719, 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404735]

      有些朋友常常需要在Word 2007文档内容中加上一条横跨整页的分隔线，不过总是找不可快速的方法来实现。通常，在Word 2007中加入横线，是在“常用”功能区里单击“段落”组别中的“水平线”按钮。不过里面只有一种样式的线条可供选择，用户或许会觉得不太合适。

      其实，在Word 2007文档中加分隔线的方法十分简单，只要直接用键盘输入3个“-”号后再敲回车键，就会得到一条细横线；输入3个“_”号，则会得到粗横线；此外，输入3个“=”、“*”、“~”及“#”，也会得到不同样式的横线哦。

      另外，如果你不想Word 2007自动将这些符号变成横线，则可以单击横线旁边的闪电图标打开设置菜单，点选“撤消边框线”一项，即可将横线还原成符号。或者，你也可以点选“停止自动创建边框线”项目来停用这项功能。

1、MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为： 
C = conv2(A,B) 
C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb+1)×(na+nb+1)。

 
2、MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为： 
Y = filter2(h,X) 
其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如： 
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。 
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为： 
h = fspecial(type) 
h = fspecial(type,parameters) 
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为： 
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。 
type= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

clc
clear
close all

mu=[0,0];% 均值向量
Sigma=[1 0.8;0.8 1];% 协方差矩阵
[X,Y]=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3);%在XOY面上，产生网格数据
p=mvnpdf([X(:) Y(:)],mu,Sigma);%求取联合概率密度，相当于Z轴
p=reshape(p,size(X));%将Z值对应到相应的坐标上

figure
set(gcf,'Position',get(gcf,'Position').*[1 1 1.3 1])

subplot(2,3,[1 2 4 5])
surf(X,Y,p),axis tight,title('二维正态分布图')
subplot(2,3,3)
surf(X,Y,p),view(2),axis tight,title('在XOY面上的投影')
subplot(2,3,6)
surf(X,Y,p),view([0 0]),axis tight,title('在XOZ面上的投影')

上学期，在学习《信号检测与估计理论》这门课程是就接触了：
最大后验估计（maximum a posteriori probability estimate, 简称MAP）和最大似然估计（maximum-likelihood estimation, 简称MLE）。
学的时候没打弄明白其原理，就会按照书上的例子，照猫画虎，应付一下考试！不过最近要用到这两个东西了，所以从新学习了。

其实这两个参数估计方法计算起来都很简单。关键在于如何理解其原理，就是要问一下：问什么要这么估计？这么估计有什么道理在？
下面是我自己的理解，说得过去，但不知道对不对？
假设你得到某个或者某些特定的观察数据 x，然后需要根据x ，估计未知的总体参数 θ。
一个自然的想法就是：在所有可能的θ取值中，逐个寻找，直到找到一个值，能够让你获得观测数据x的“可能性”最大。
实际上就是寻找θ使概率P(x, θ)最大。

对于MAP来说，θ是已知先验概率密度函数P(θ)的随机变量。

对于MLE来说，θ是非随机变量或者分布未知的随机变量，这两种情况都可以认为P(θ)均匀分布的，即P(θ)=C。

下面来个具体的例子：

假设有五个袋子，各袋中都有无限量的饼干(樱桃口味或柠檬口味)，已知五个袋子中两种口味的比例分别是

樱桃 100%

樱桃 75% + 柠檬 25%

樱桃 50% + 柠檬 50%

樱桃 25% + 柠檬 75%

柠檬 100%

如果只有如上所述条件，那问从同一个袋子中连续拿到2个柠檬饼干，那么这个袋子最有可能是上述五个的哪一个？

我们首先采用最大似然估计来解这个问题，写出似然函数。假设从袋子中能拿出柠檬饼干的概率为p(我们通过这个概率p来确定是从哪个袋子中拿出来的)，则似然函数可以写作

由于p的取值是一个离散值，即上面描述中的0,25%，50%，75%，1。我们只需要评估一下这五个值哪个值使得似然函数最大即可，得到为袋子5。这里便是最大似然估计的结果。

上述最大似然估计有一个问题，就是没有考虑到模型本身的概率分布，下面我们扩展这个饼干的问题。

假设拿到袋子1或5的机率都是0.1，拿到2或4的机率都是0.2，拿到3的机率是0.4，那同样上述问题的答案呢？这个时候就变MAP了。我们根据公式写出我们的MAP函数。

根据题意的描述可知，p的取值分别为0,25%，50%，75%，1，g的取值分别为0.1，0.2,0.4,0.2,0.1.分别计算出MAP函数的结果为：0,0.0125,0.1,0.1125,0.1.
由上可知，通过MAP估计可得结果是从第四个袋子中取得的最高。

If we knew what we were doing, it wouldn't be called research, would it? -- Albert Einstein
Computers are incredibly fast, accurate and stupid. Human beings are incredibly slow, inaccurate and brilliant. Together they are powerful beyond imagination. -- Albert Einstein