■有一个朋友曾经问我：在那种走投无路的情况下，你想过自杀没有？

　　这个问题使我愣住了。我从自己的记忆中翻来覆去地检索着，我也奇怪，自己当时怎么从来也没有想到“绝望”两个字？

　　丈夫说：因为咱们身边有一个女儿。

　　这，就是问题的答案。

　　是的，一个女人，一旦有了孩子之后，她的生命就发生了质的变化。孩子，激活了女人的慈母之心。只要有了这颗无私无畏的慈母之心，一个女人就能从弱小走向强大，从卑微走向崇高……

　　 赵定军《妈妈的心有多高》

　　这不是一本普通的书。

　　“不公正的命运，我跟你拼了！”

　　两岁的时候，赵定军就得了小儿麻痹症，右腿残疾了。从她记事的时候起，就只能蹲到地上，用两只手扶着一个小板凳，一点一点地往前挪。

　　当时，赵定军不小心把女儿掉到了热水里，孩子脑门上全是血泡，长新肉时因为痒，孩子的脑袋就不停地蹭。为了不让孩子留下终身的疤痕，赵定军就把孩子抱到怀里，一夜一夜地坐到天亮。她的腰椎本身就是弯的，当时四周万籁无声，听着嘀嘀嗒嗒的钟声，只觉得夜是那么慢，那么长。她数啊数，怎么也数不到天亮。现在赵定军回想起这件事时说：“我这一生从来没有感到夜是那么长，那么长！”

　　赵定军和丈夫最怕的就是孩子生病，但往往是怕什么，来什么。

　　但光弹琴还是治不好孩子的口齿不清。赵定军就让孩子天天读书，她把孩子读不准的字整理下来，编了几个绕口令。每晚她都教孩子读啊、练啊，练到最后她自己的腮帮子都疼，就这样一直读了六年。在女儿小学升中学时，终于能够流利地说话了，后来在一次朗诵比赛中她居然得了全班第二名。在女儿高考填写个人简历特长一栏里，她非常自豪地填上了“朗诵”。

　　“自己都不能解放自己，还拿什么教育孩子呢？”

　　尽管赵定军为女儿付出了作母亲的一切，但她却无法抹去自己的残疾和贫穷给女儿心灵造成的阴影。

　　一次，赵定军在她们住的那幢筒子楼的二楼窗口看到放学的女儿走在前头，后边一群小男孩儿喊着：“她妈妈是瘸子……”，女儿哭了，窗口后边的赵定军也哭了。

　　还有一次囡囡春游，当时其他孩子都带着好吃的和饮料，而赵定军没有钱，只给女儿煮了鸡蛋带了一瓶白开水。到公园后别的孩子都花钱买零食吃，而囡囡却什么也不买。当时老师问：“你为什么不买吃的呢？”囡囡说：“我妈腿坏了，不能上班，在我们家一毛钱是钱，一分钱也是钱！”赵定军知道这件事后一整夜都没睡。她想：自己残疾了能忍，但孩子没有必要一生下来也背负着这个十字架呀！残疾是不能改变的，能改变的只能是自己。如果自己不能把自己解放出来，怎么能让孩子没有阴影呢？为了孩子，她决心要加倍努力！

　　赵定军坚信只有知识才能改变命运，从此，她毅然走上自学之路。

　　带着孩子的赵定军寻找一切可以学习的机会，她到北京外国语学院学习过英语，还自学过律师课，而当她苦学一年之后，才知道学校早已取消了……

　　当时国家刚刚推行自考制度，赵定军总算又看到一线希望，但她这一考就考了七年。

　　她永远忘不了当时一家三口赶考的情景，当时风像小刀子一样刮在脸上，丈夫骑着三轮车带着她和女儿。她一只手搂着孩子一只手拿着书还在不停地背呀背，做最后的冲刺。清晨的马路上人很少。当他们赶到学校时，丈夫背着孩子搀着她打听考场楼层。记得有一次，她们在前边走着，后边一个女孩说：“这家人真有意思，怎么一家三口人都来考试……”

　　邻居们劝她：“学得那么苦，学完了干什么呀？”赵定军自己也真的厌倦了，但是她想假如自己中途放弃了，将来自己拿什么教导孩子要持之以恒，百折不挠呢？怎么对得起丈夫年年蹬着三轮车带她赶考的一片苦心呢？

　　赵定军第一次的采访是一个关于教育的话题。因为女儿的缘故，她十分关注教育问题，跟《北京日报》的编辑一商量，她揣着一张采访证明，拄着拐杖开始了她的第一次采访。

　　就这样，采访了十几所学校的各类人物，记了七大本，写了一个多月，反复修改之后，她的1万6千字的报告文学《“分”的困惑》在《北京日报》上发表了……文章发表后，那些接受过采访的校长们围坐在一起，说起赵定军，纷纷感叹：“不容易，真不容易！”

　　如今，在《三月风》杂志社任编辑和记者的赵定军已经出了她的第一本书 《妈妈的心有多高》。她说，我记不清自己失败过多少次，但我不能停止奋斗，因为我身边有一个女儿，我要用实际行动告诉孩子。

　　先考上北京四中，再考上北京医科大学的女儿，显然早已明了妈妈的良苦用心，在一次高中作文课上，女儿在班上高声朗读着她写妈妈的一篇作文：“……我的妈妈，就是这样一个人命运只能把她消灭，却永远不能把她打倒的人！我敬佩我的妈妈！”

　　文／张学军

生活对于赵定军来说，就像是爬楼梯

谁想第二天晚上就开始咳嗽，发烧，一病就是一礼拜多，可怜任务堆如山，却有心而无力，生病的日子，便总是觉得眩晕，走路也飘忽飘忽的，最讨厌的是咳嗽，剧烈的咳嗽自己都很害怕。

我自从上大学后，还没感过这么严重的冒，老妈说，你一个人在上海，生病了连个陪伴的都没有，真让人心忧。

算了，若是大病，总还是有朋友，小病就自己撑撑，总是能坚持过来的。当然，表面上这么说，有时候还是会觉得很心酸，觉得生活很辛苦。

一个人会很孤单，我不喜欢孤单。
妈妈说，你什么时候结婚啊？以前总是对结婚这个词抱有恐惧的感觉，但是从今年某个时候开始，就突然很想结婚。希望能过上一种安定，温暖的生活。但是此梦只怕会遥遥无期了。

朋友们都说我小，其实也老大不小的，光阴的流逝之与女人尤其残酷。

我也不知道未来该怎么样，只是在目前的情形下，盲目的挣扎，也在努力的希望能从目前的生活里突围。

两年前的我，在电脑前通常是干不了任何事的，但是现在我却能安静的看很久的书。也知道去调节偶尔抑郁的心境，不会再向以前那样因为压抑而抓狂。

也许这便是心态的成熟，我必须学会去从容不迫的生活。

病好之后，还有一堆的工作，7个小时在电脑前的静座与苦思，让我在下班后常常累得除了躺下便什么都不想做了。

时间之于我变得越来越严峻和残酷。大姐大说，唉，女人何苦要为难自己。

却道是：逝者如斯夫。

　　　　一、引言
　　1997年，《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（以下简称《决定》）规定，中国现行基本养老保险制度选择社会统筹与个人账户相结合的部分积累制，主要目的是预筹资金积累，防范人口老龄化高峰到来之际养老金支付危机。社会统筹采用现收现付模式发放基础养老金，个人账户采用完全积累模式发放个人账户养老金。个人账户缴费的累积额用于退休后平均余寿期间的养老金支付，超过平均余寿期间的养老金由社会统筹基金支付。个人账户使得个人缴费和享受之间建立起直接的联系，增加了缴费的灵活性。在职工调动工作时，由于个人账户的归属权明确，个人账户的累积额可以随同职工转移，有利于职工的流动。
　　《决定》规定对《决定》实施前已经退休的职工，仍按照国家原来标准发给基础养老金，不发放个人账户养老金。对《决定》实施前参加工作、实施后退休的职工（简称为“中人”）按照新制度规定办法发放基础养老金和个人账户养老金，并在基础养老金和个人账户养老金基础上再确定过渡性养老金。过渡性养老金从养老保险基金中解决，具体办法，同劳动部会同有关部门制定并指导实施。但中国至今关于“中人”的过渡性养老金的发放问题尚未解决。对《决定》实施后参加工作的职工（简称“新人”和“中人”个人账户养老金月标准为本人储存额除以120。但这一标准忽略了预期利率的变化。
　　针对本世纪人口老龄化的到来，退休人员的养老金的发放标准显得日益重要的事实，笔者利用保险精算学中生存年金理论分别给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国市镇职工从业人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论。这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
　　　　二、个人账户中养老金给付精算模型
　　个人账户平衡的精算模型是根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的基础进行精算估计。未来给付精算现值是个人账户承诺的所有未来给付在计算时点的现值，未来缴费精算现值是职工在职期间个人账户中缴费累积额在计算时点的现值。
　　（一）“新人”个人账户中养老金给付精算模型
　　《决定》规定，对“新人”缴费按工资的某一固定比例缴费，个人账户养老金给付额在其退休后按个人账户的累积额发放养老金。
　　不妨设“新人”在个人账户下开始缴费的年龄为α岁，退休年龄为r岁，ω为职工生存的极限年龄。每年养老金发放额为b[,r]，以(PVFB)[,a]。表示a岁职工的未来给付精算现值，则
　　附图
　　上式为中国个人账户中“新人”养老金给付精算模型，其年给付额与个人账户的缴费率、初始缴费工资、利率、职工的生存概率（注：职工的各年生存概率参考1990年全国市镇职工从业生命表中数据。）有关。
　　（二）“中人”个人账户中养老金给付精算模型
　　《决定》规定，制度转轨后，“中人”的缴费率与“新人”相同，个人账户养老金给付额在其退休后以个人账户累积额为基础发放养老金。但“中人”在现收现付制下由于缴费而积累了获得养老金的权利，根据社会养老保险的公平、效率原则，在计算“中人”个人账户养老金发放时，需加上“中人”的这部分养老金权利，“中人”的这部分养老金称为过渡性养老金[2]。过渡性养老金从社会养老保险基金中筹取，过渡性养老金的发放额可根据“中人”在现收现付制下的工作年限、缴费额等条件利用精算学中生存年金理论确定。
　　设a岁参加工作，现年y岁“中人”在《决定》实施前具有y-a年（即缴费和视同缴费的年数）缴费年数，
　　当k=0时，表示退休给付不作调整，职工退休后每年得到的养老金数额相等。
　　“中人”退休后，由过渡性养老金总权利在y岁时的精算现值：
　　附图
　　由此可得，“中人”在退休后由个人账户累积额领取的每年养老金为：b[,r]+b[,ro]。（现收现付制下退休职工的养老金规定为替代率乘以职工退休前一年职工平均工资。）
　　　　三、个人账户下养老金发放标准问题
　　中国城镇职工基本养老保险个人账户部分，采取以平均余命确定养老金的方法。个人账户中缴费一般按工资的一定比例缴纳，个人账户中养老金发放标准按退休职工的平均余命和预定利率来确定。职工退休后，个人账户养老金的给付额大小由缴费和利息的累积额确定，并且养老金的给付额一般不作指数化调整。《决定》规定，个人缴费年限累计满15年的，退休后按月发给个人账户养老金，个人账户养老金发放标准为本人账户储存额除以120。如按年折算，也就是个人账户年养老金发放标准为本人账户储存额除以10，本节根据保险精算学中确定年金理论，指出中国养老金发放标准中存在偏高的问题。
　　设职工参加养老保险第一年的工资收入为w，职工工龄工资增长率为n[,1]，职工年度工资增长率为n[,2]，职工个人账户缴费率为C[,1]，缴费年限为n，预定利率为i，假定缴费时间在每年年初，根据保险精算学中确定年金理论[3][4]，可得：
　　第一年初缴费到n年末的累积额：  
C[,1]W(1+i)[n]

　　
　　第二年初缴费到n年末的累积额：  
C[,1]W(1+n[,1])(1+n[,2])(1+i)[n-1]

　　
　　第n年初缴费到n年末的累积额：  
C[,1]W〔(1+n[,1](1+n[,2])〕[n-1](1+i)

　　　令m=(1+n[,1])(1+n[,2])，则该职工到第n年末退休时的个人账户养老金总累积额为：
　　附图
　　按年养老金发放标准发放时，个人账户养老金支出的计算。设养老金年给付额为b，平均余命为e年，预定利率为i，养老金发放在年初进行，则各年的养老金在平均余命期限e年初（退休当年）的现值为：
　　第一年养老金在e年初的现值：b
　　附图
　　该职工在e年期初（即退休当年）各年养老金现值总和：
　　附图
　　定理1：个人账户发放养老金标准在退休职工的平均余命一定时随利率的增大而增大而增大，在利率一定时随退休工平均余命的延长而减小。
　　证明：当i=0时，由式(6)得k(i,e)=e
　　附图
　　　　表1　55～60岁全国市镇从业人口生命表（注：55-60岁全国市镇从业人口数据来自1990年全国市镇职工从业生命表）  
年龄／岁　　　　　55　　　  　  56　　　57　　　58　　  　59　　　　60
死亡概率　　　　　0.00730　0.00826　0.00896　0.01039　0.01302　0.01417
平均预期余命／年　19.01　　　18.25　  17.41　　16.58　　  15.76　  14.97

　　
　　　　表2　不同预期利率水平下养老金发放标准
　　附图
　　即：个人账户养老金除数因子随利率的增大而减小，随退休职工平均余命的延长而增大。从而，个人账户养老金发放标准随利率的增大而增大，随退休职工平均余命的延长而减小。证毕。
　　职工退休后的平均余命参照全国市镇职工从业人口生命表进行测算。由于职工退休时未来平均余命内预定利率是个不确定的值，因而养老金发放标准与预定利率的高低有很大关系。如果预定利率比较高，则养老金发放标准也比较高，预定利率较低，养老金发放标准也比较低。
　　中国男女平均退休年龄58岁，根据1989～1990年全国市镇职工从业生命表的数据，58岁职工的平均余命为16.58年，如表1所示。
　　根据1989～1990年全国市镇从业生命表中58岁职工的平均余命为16.58年，得到不同预期利率水平下的除数因子，并分别计算了平均余命增加一个月、一年时，除数因子在不同利率下变化情况。由中国人口信息研究中心估计未来50年（2000～2050年）中国未来退休人口平均余命为18年，得到在不同预期利率下除数因子，如表2所示。
　　由表2可以看出，在相同预定利率下，个人账户养老金的除数因子随退休职工的平均余命的增加而增大；在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金的除数因子随预定利率的增大而减小。平均余命增加一个月时，除数因子在不同预定利率下(1%～10%)，分别增加0.07,0.061,0.052,0.043,0.035,0.033,0.025,0.021,0.02；平均余命增加一年时，除数因子在不同预定利率下(1%～10%)分别增加0.91,0.724,0.61,0.52,0.45,0.38,0.33,0.28,0.25,0.21。根据表2，得出不同预定利率和退休职工不同平均余命下除数因子大小不同，由于养老金发放标准必须在职工刚退休时根据预期利率水平、预期平均余命预先确定下来，而且一般确定下来后不宜再作变动，特别是向下变动更难。因此，个人账户养老金发放时必须根据未来至少10年的平均余命和预期利率预测进行制定标准。
　　笔者采用1997年退休职工平均余命为16.58进行分析：当预期利率为0时，全部养老金储存额按照平均余命16.58年发放；当预期利率为1%时，由于各年养老金领取后的剩余部分能够继续产生增值，全部养老金储存按15.36份发放，同样可以发放16.58年，年养老金发放标准比利率为0时增大。个人账户养老金平衡的关键是根据退休后预期利率的高低确定合适的除数因子。如果除数因子规定太小，则个人账户养老金储存额在平均余命到达之前就已经领完。例如：当除数因子按10.3计算时，预期利率必须是7%时才能保证16.58年内养老金的发放。如果实际利率是3%，除数因子按10.3计算，养老金储存额只能够发放12.8年，平均余命期限内还有3.78年时间内个人账户已没有养老金可领取，必须从社会保险基金中领取，由此造成社会养老保险基金的收支失衡。如果除数因子规定太大，则个人账户储存额在平均余命到达之后还有剩余。例如：实际利率是3%，除数因子按15.36计算时，养老金可以发放约19年。由此造成个人账户储存额在平均余命到达之后仍有剩余，起不到社会保障中公平、效率的原则。由此可见，在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金平衡的实现则取决于职工退休后的实际利率水平是否与预期利率水平相同。
　　中国城市企业职工实行的是社会统筹和个人账户相结合的养老保险制度。国务院1997年发布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发[1997]26号文件）中规定“个人账户养老金月标准为本人账户储存额除以120”，即除数因子是120。120的除数因子折算成个人账户养老金的年除数因子是10。参照表2查得在平均余命分别为16.58,16.66,17.58,18时，除数因子为10的预定利率约为7.5%,7.5%,8%,8%；但根据劳动社会保障部博时养老基金投资公司预测的长期利率为约5%[5]，表明养老金中预期利率按照8%的水平有些偏高。因为如果实际年利率达不到8%，就会出现平均余命到达之前个人账户养老金储存额出现亏空的危险。
　　根据中国人口信息研究中心估计，未来50年（2000～2050年）中国退休人口平均余命为18年，个人账户预定年利率为5%，则除数因子约为12，即月养老金领取标准为144。
　　　　四、结束语
　　根据中国个人账户养老金发放不规范的实际情况，结合劳动和社会保障部测算养老金发放标准比较粗糙的事实，利用保险精算学中生存年金理论分别精确给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付精算模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型，具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论，无疑，这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
【参考文献】
　　[1]　Pennacchi,George  G,Christopher  M  Lewis.The  Value  of  Pension  Benefit  Guaranty 
 Corporation  Insurance[J].Journal  of  Money,Credit  and  Banking,1994,(26):735-753.
　　[2]　王鉴刚.社会养老保险平衡测算[M].北京：经济管理出版社，1999.
　　[3]　Pennacchi,George  G.  The  Value  of  Guarantees  on  Pension  Fund  Returns[J].The  Journal  of  Risk  and  Insur-ance,1999,(66):219-237.
　　[4]　王晓军，房海燕.养老保险改革的模式探讨[J].市场与人口分析，1998,(2):37-39.
　　[5]　宋晓吴，孔泾源.中国社会保障基金营运管理[M].北京：中国改革出版社，1999.