图像缩放与多采样率

    图像缩放是一个既简单而又复杂的问题，有很多经典的插值算法，但这些插值算法总会一定程度上的模糊图像。就即使采用3次多项式插值也是如此。于是有人认为可以在插值之前采用预处理，插值之后增加后处理的方法以提高图像质量。也就是：

 

               

 

 

 

    其中预处理也就是预滤波，后处理也是后置滤波操作。

    这样的处理过程真正能提高图像质量吗？以前对这一操作过程就有一些疑惑。因为插值本身就具有低通滤波的作用。

 

首先思考一下整数倍图像放大问题。这种情况对应于2维信号的整数倍内插操作。多抽样率数字信号告诉我们，内插操作因为事先不知道要插入的值是多少，于是就用零代替。但这样，从频域角度去看，多出了与信号频谱对称的高频分量，术语叫镜像。所以需要一个低通滤波器以去除镜像。这样滤波之后，原先那些补零的值就被修改为非零。所以，对图像整数倍放大问题，做图像插值后没有必要后置一个滤波器。

 

同样，考虑整数倍图像缩小问题。这种情况对应于2维信号的整数倍抽取操作。抽取就是把某些信号丢掉。最简单的2倍抽取就是保留偶数位置上的点，扔掉奇数位置上的点。但这样有可能会产生频谱混叠。为了避免混叠，可以事先进行低通滤波。以保证抽点之后虽然频谱扩展变胖了，但不会产生交叉。而图像缩小进行的插值本身也就是低通滤波的作用。所以，前面的预滤波没有必要。

 

当然，从多抽样率的观点来看。可以设计一个2维低通滤波器先对图像做低通滤波，然后扔掉奇数位置的点。这样必然得到缩小2倍的图像。对于图像放大问题而言，可以先在每两个像素之间插入0值，然后在设计一个2维低通滤波器对它做滤波，这样必然得到放大2倍的图像。

 

综上所述，采用图像插值的方法做图像缩放，增加预滤波和后置滤波不仅不能提高图像质量，还可能使图像更模糊。因为进行了多次低通滤波。图像质量取决于采用什么样的插值核函数，而插值核函数与多抽样中的滤波器没有本质上的区别，而且应该是一致的。设计怎样的滤波器等价于采用何种插值核函数。

 

目前有基于偏微分方程【PDE】的图像缩放能取得更好的效果。一种实现框架是先采用传统的图像插值的方法，然后做后处理。但是，这里的后处理不是传统的滤波，而是一种基于PDE的非线性扩散以增强边缘。目前更好的方法是完全扔掉插值过程，直接对图像采用图像修复的算法。