扫描多边形填充算法

多边形填充，就是把多边形所占据的栅格象素赋予指定的颜色值。要完成这个任务，一个首要的问题就是求出多边形所占据的栅格象素，判断一个网格在多边形内还是多边形外，在多边形内的象素，则赋予指定的颜色值，多边形外的象素，则不赋予指定的颜色值，具体该如何判断象素是否在多边形内呢？这里我们采用”扫描线多边形填充算法”。

扫描多边形填充算法的基本原理——在直角坐标系中，假设有一条从左至右的扫描线穿过多边形，从左至右开始计数，与多边形交点为奇数时，开始进入多边形，与多边形交点为偶数时，走出多边形。这样在这相邻配对的奇偶交点间的所有象素都在多边形内。如图，奇数交点a，c，都是进入多边形，偶数交点b，d都是走出多边形，相邻的奇偶交点配对，a，b之间，c，d之间的象素都在多边形内，可见一条扫描线上，与多边形交点个数需要为偶数。依据这样的思路，扫描线从上到下，从左到右依次扫过多边形即可求得多边形所占据的象素。（注意退化情况的处理，也就是扫描线刚好经过顶点或者多边形的边本身就是水平的情况）

具体实现——首先，求多边形最上，最下的行号，以便于确定扫描线的行数，这个可以根据多边形的MBR求得；其次，确定一条扫描线上，与多边形的交点，保证交点个数为偶数，并对这些交点按列号从小到大排列；最后，扫描转换，扫描线从上到下，每条扫描线从左到右，对这些排序好的奇偶点配对连线。所采用的数据结构类似于“锯齿状的二维数组”，第一维代表行号，第二维代表一行中的交点。为了实现以上的步骤，需要对多边形边界进行栅格化，确定边界所经过的栅格，并把这些存储为“锯齿状的二维数组”（栅格化方法有：数值微分法，Bresenham算法，栅格中心线求交法）。退化情况的处理：

一、边线端点的处理。比较此端点与它相邻的前后两端点所在扫描线的行号，设此端点的行号为h0,前一端点的行号为h1，后一端点的行号为h2。

1)        h0>h1 and h0>h2，如图，点A、C、F，这些端点的栅格点不予以记录，即扫描线经过该点，计交点为0。

2)        h0<h1 and h0<h2，如图，点B、E、G，这些端点的栅格点记录两次，即扫描线经过该点，计交点为2。

3)        h0<h1 and h0>h2 or h0>h1 and h0<h2，如图，点D，H，这些端点的栅格点记录一次，即扫描线经过该点，计交点为1。

二、水平线的处理。多边形边线段，扫描出来为一横线，即一条线段从头到尾都占据一行栅格。理论上，这种情况与扫描线有无数个交点，为了保持一行中交点个数为偶数，判断当前横线段与前后相邻两条线段的位置关系，同时先栅格化此横线，作以下规定。

1)        前后相邻两线段位于此横线段的异侧，如图，横线段AB，前后两线段AI，BC位于横线段AB的异侧，则与此横线段交点计为1，记录A点或者B点，均可。

2)        前后相邻两线段位于此横线段的同侧，如图，横线段GF，前后两线段GH，FE位于横线段GF的同侧，则与此横线段交点计为0，不记录任何交点。

这种判断的思想是这样的：基于动态的思想，横线AB，假设A和B两点相互靠近，最终成为一点，假设为A‘，根据端点处理的方法，A’介于前后两点I、C之间，应计交点一个，而对于横线GF，一样的道理，GF相互靠近最终成为一点，假设为F‘，根据端点处理的方法，F’大于前后两点E、H，应计交点0。这种判断可以有效处理横线，但又带来一个新的问题，如果相邻前或者后两线段也是同此横线一样，也是在这一行水平，这样就要递推到更前或者更后的线段，直到找出以上判断的条件。

如图，判断线段AB，需要找到前一条线段AJ，后一条线段BC，由于BC与AB都是水平的，需要找再下一条CD，得到AJ、CD位于水平线的异侧，则计交点为1。判断线段GH，前后两线段GF、HI都是水平的，需要分别寻找更前，、更后的线段FE、IJ，一直递归下去，直到确定判断条件。如果觉得这种情况比较麻烦，在程序端点循环的时候，找到第一段不是横线的起点开始循环，这样，只要判断，横线后面条线段的情况，直到确定判断条件即可。