HDU 3486 Interviewe

该题是一道RMQ+二分

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题。你当然可以写个O(n)的（怎么写都可以吧=_=),但是万一要询问最值1000000遍，估计你就要挂了。这时候你可以放心地写一个线段树（前提是不写错）O（logn)的复杂度应该不会挂。但是，这里有更牛的算法，就是ST算法，它可以做到O(nlogn)的预处理，O(1)！！！地回答每个询问。

　　来看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例）：

　　首先是预处理，用一个DP解决。设a是要求区间最值的数列，f表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f其实就等于a。这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。我们把f平均分成两段（因为f一定是偶数个数字），从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。f就是这两段的最大值中的最大值。于是我们得到了动规方程F=max（F,F）.

　　接下来是得出最值，也许你想不到计算出f有什么用处，一般毛想想计算max还是要O(logn)，甚至O(n)。但有一个很好的办法，做到了O（1）。还是分开来。如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^n的区间（保证有f对应）。直接给出表达式：

　　k:=ln(l(r-l+1)/ln(2));

　　ans:=max(F[l，k],F[r-2^k+1,k]);

这道题如果不用二分就会TLE。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp_max[20][200024];
class RMQ
{
        public:  
            int n,value;
            
            int num[200024];
     
           int S;    
           inline int max( int a,int b )
                   {
                      return a>b?a:b;    
                   }
           void get_RMQ(  );
           int  result(int ,int );
           bool input( );
           bool compare();
           int RMQ_result(int pre,int mid);
};
bool RMQ::input( )
{
    scanf( "%d%d",&n,&value );
    if( n<0||value<0 ) return false;
    S=0;
    for( int i=1; i<=n ; i++ )
    {
       scanf( "%d" ,&num[i] );
       S+=num[i];    
    }    
    return true;
}
void RMQ::get_RMQ( )
{
   int t=( int  )( log( double( n ) )/log( 2.0 ) );
   for( int i=1;i <= n; i++ )
   {
     dp_max[0][i] = num[ i ];     
    }    
   
    for( int j=1; j<= t ; j++  )
    {  
        for( int i = 1; i + ( 1<<j )-1<=n; i++ )
        {//printf( "%d %d afsaf",j,t );
           dp_max[j][i] = max( dp_max[j-1][i] , dp_max[j-1][i+( 1<<(j-1) )] );    
        }    
        
    } 
}
int RMQ::result( int left ,int right )
{
  
   int t=( int )( log( ( double )(right -left+1 ) )/log( 2.0 ) );
   return max( dp_max[t][left] , dp_max[t ][ right-( 1<<t )+1 ] );
}
int RMQ::RMQ_result( int pre,int mid )
{
    int ans=0;
       for( int i=1;i<=mid;i++ )
       {
        ans+=result( ( i-1 )*pre+1,i*pre );    
    }
    return ans;
}
bool RMQ::compare( )
{
   if( value>S )
   {
        printf( "-1\n" );
        return false;        
   }    
   return true;
}
int main()
{
    RMQ a;
    while( a.input( ) )
    {
        if( a.compare( ) )
        {
            a.get_RMQ();
            int l=1,r=a.n,mid,ans=0;
            while( l<=r )
            {
            mid=( l+r )/2;
            int pre=a.n/mid;
            int t=a.RMQ_result( pre,mid );
            if( t>a.value )
            {
               r=mid-1;
               ans=mid;    
            }        
            else l=mid+1;
        }
     //      printf( "afsaf" );
            printf( "%d\n",ans );
        }
    } 
    return 0;    
}