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【思维】计数排序

2011-04-14 23:10 by BlueDream, ... 阅读, ... 评论, 收藏, 编辑

算法定义

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C,其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时,它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序,排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1),这使得计数排序对于数据范围很大的数组,需要大量时间和内存。例如:计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法,但是它不适合按字母顺序排序人名。但是,计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。 

算法描述

算法的步骤如下:

  1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
  2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i
  3. 对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加)
  4. 反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去1
分类 排序算法
数据结构 数组
最差时间复杂度 O(n + k)
最优时间复杂度 O(n + k)
平均时间复杂度 O(n + k)
最差空间复杂度 O(n + k)

源码描述

 function CountSort(arr, tempArr, k) {
    
var C = []; // 寄存器
    for (var i = 0; i < k; i++) {
        C[i] 
= 0// 默认将所有寄存项都设为计数0
    }
    
    
for (var j = 0; j < arr.length; j++) {
        C[arr[j]] 
= C[arr[j]] + 1;  // 计数开始
    }
    
    
for (var i = 1; i < k; i++) {
        
// 叠加数组每项之前的所有次数。就可以推算出他的位置
        C[i] = C[i] + C[i-1];  
    }
    
for (var j = arr.length - 1; j >= 0; j--) {
        
// 根据统计的计数,计算出该项属于的位置 直接放到最终存储数组。并将其计数减一
        tempArr[C[arr[j]] - 1= arr[j]; 
        C[arr[j]] 
= C[arr[j]] - 1;
    }
 }

 
function Main() {
    
// 随机产生0-100之间的20个数字
    var arr = [];
    
for (var i = 0; i < 20; i++) {
        arr[i] 
= Math.floor(Math.random() * 100);
    }
    document.write(
'排序之前: ' + arr);
    
var temp = [];
    CountSort(arr, temp, 
101);
    document.write(
'排序之后: ' + temp);
 }

 Main(); 

计数排序因为没有元素间的比较所以不是比较排序。那么他就可以突破nlgn的性能渐进下限。而且重要的是计数排序是算法稳定的。由于下一个排序算法<基数排序>会用到计数排序。所以稳定性很重要。