2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛 1004 Labyrinth（Dp）

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题目：

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 519    Accepted Submission(s): 174

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4
思路：一个格子的到达只能有三种情况， 从上面过来，下面过来，右边过来，所以计算一下每一列的数值就行。
d[i][j]代表i行j列的最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define max(a,b)((a)>(b)?a:b)
const int maxn = 100 + 10;
const int INF = 1<<28;
int map[maxn][maxn], d[maxn][maxn], m, n;

void dypr(int x)
{
    int sum, tmp, i, j;
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        d[i][x] = max(d[i][x], d[i][x-1] + map[i][x]);//向右更新
        sum = d[i][x];
        for(j = i+1; j <= m; j++)  //该行该列向下更新
        {
            sum += map[j][x];
            d[j][x] = max(d[j][x], sum);
        }
    }
    for(i = m; i >= 1; i--)
    {
        tmp = d[i][x-1] + map[i][x];
        sum = tmp;
        for(j = i-1; j >= 1; j--) //该行该列向上更新
        {
            sum += map[j][x];
            d[j][x] = max(d[j][x], sum);
        }
    }
}
int main()
{
    int t, i, j, ca = 1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        for(i = 1; i <= m; i++)
            for(j = 1; j <= n; j++)
            {
                cin>>map[i][j];
                d[i][j] = -INF;
            }
        for(i = 1; i <= m; i++)
        d[i][1] = d[i-1][1] + map[i][1];

        for(i = 2; i <= n; i++) //处理每一列
        dypr(i);
        printf("Case #%d:\n", ca++);
        printf("%d\n", d[1][n]);
    }
    return 0;
}