代码改变世界

趣题一则:交替放置的碟子

2012-04-16 21:43 by Anders Cui, ... 阅读, ... 评论, 收藏, 编辑

有数量为2n的一排碟子,n黑n白交替放置。现在要把黑碟子都放在右边,白碟子都放在左边,但只允许通过交换相邻碟子的位置来实现。实现这个过程要交换多少次?

分析

首先把问题转化一下,用1表示黑碟子,0表示白碟子,那么目前的顺序是:

1010...1010

结果要求1都放在右边,0都放在左边。这个题目看起来很眼熟。看关键字:交换相邻的碟子排好顺序。嗯,就是经常出现在面试中的冒泡排序了。

为便于观察,假设目前有6个碟子:101010。使用冒泡排序,第一次迭代,碟子序列变为:010101,交换3次。在进行第二次迭代之前,观察一下。

现在,不仅第一个碟子就位,最后一个也是了,因此第二次迭代只需要对第2到第5个进行排序,巧合的是,碟子[2->5]仍然是10交替出现,不过比上一次少了两个,这样就简单了,可以得到结论:对于2n个碟子,可以使用n次迭代完成,交换的次数分别是:n+(n-1)+...+2+1,即n(n+1)/2。

顺便说一句,对于常见的经典排序算法,要么是简单直观的,如选择排序、插入排序,其实就是平时摸牌时所用的方法;要么是效率较高的,如快速排序、归并排序。我觉得冒泡排序既不直观,也不高效,也许就因为得了一个好名字,就名扬算法界了,所以名字神马的很重要!

 

参考

《算法设计与分析基础》