POJ 1185 状态压缩DP（转）
1. 为何状态压缩：
棋盘规模为n*m，且m≤10，如果用一个int表示一行上棋子的状态，足以表示m≤10所要求的范围。故想到用int s[num]。至于开多大的数组，可以自己用DFS搜索试试看；也可以遍历0~2^m-1，对每个数值的二进制表示进行检查；也可以用数学方法（？）
2. 如何构造状态：
当然，在此之前首先要想到用DP（？）。之后，才考虑去构造状态函数f(...)。
这里有一个链式的限制 ：某行上的某个棋子的攻击范围是2。即，第r行的状态s[i]，决定第r-1行只能取部分状态s[p]；同时，第r行的状态s[i]，第r-1行状态s[p]，共同决定第r-2行只能取更少的状态s[q]。当然，最后对上面得到的候选s[i], s[p], s[q]，还要用地形的限制去筛选一下即可。
简言之，第r行的威震第r-2行，因此在递推公式(左边=右边)中，必然同时出现r,和r-2两个行标；由于递推公式中行标是连续出现的，故在递推公式中必然同时出现r, r-1和r-2三个行标。由于在递推公式中左边包含一个f(...)，右边包含另一个f(...)，根据抽屉原理，r, r-1, r-2中至少有两个在同一个f(...)中，因此状态函数中必然至少包括相邻两行的行号作为两个维度。这就是为什么状态函数要涉及到两（相邻的）行，而不是一行。能想到的最简单形式如下：
dp[r][i][p]：第r行状态为s[i]，第r-1行状态为s[p]，此时从第0行~第r行棋子的最大数目为dp[r][i][p]
递推公式：
s[p]影响到s[q]的选取
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dp[r][i][p]=max{dp[r-1][p][q]}+sum[j], 其中sum[j]是状态s[j]中1的个数
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s[i]影响到s[p]的选取 |
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代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b) 5 using namespace std; 6 int dp[105][65][65]; //d[i][j][k]: “第i行状态是s[j]，第i-1行状态是s[k]”的 7 int s[105]; //一行的状态选择s[0], s[1], ... , s[k-1] 8 int n,m; //n行×m列 9 int k; //一行的所有状态数 10 int map[105]; //'H''P'地图map[0]~map[n-1]，地图每一行map[line]: 1001 表示HPPH 11 int sum[105]; 12 13 /* 14 很久就看推荐题目有这个了，一直没做，因为看了好几次没看懂，都说dp，这几天看了状态压缩后明白了，其实就是用 15 二进制来表示各个位置的状态然后进行枚举，把状态放进数组里就行，在这里用dp[i][j][k]表示第i行，当前j状态， 16 i-1行是k状态时候的最大炮数 dp[i][j][k]=MAX(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+sum[j]) 17 18 CAUTION: 19 1. 所有下标均从0开始 20 2. m<=10保证了可以用一个int存储一行的状态 21 */ 22 23 //状态s[x]是否造成行冲突 24 bool ok(int x) 25 { 26 if(x&(x<<1))return false; 27 if(x&(x<<2))return false; 28 return true; 29 } 30 31 //状态s[x]下有多少个1 32 int getsum(int x) 33 { 34 int num=0; 35 while(x>0) 36 { 37 if(x&1)num++; 38 x>>=1; 39 } 40 return num; 41 } 42 43 void find() 44 { 45 memset(s,0,sizeof(s)); 46 for(int i=0;i<(1<<m);i++) //i枚举所有m位的二进制数 47 { 48 if(ok(i)) 49 { 50 s[k]=i; 51 sum[k++]=getsum(i); 52 } 53 54 } 55 } 56 57 int main() 58 { 59 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 60 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 61 62 int i; 63 for(i=0;i<n;i++){ 64 for(int j=0;j<m;j++){ 65 char tmp; 66 cin>>tmp; 67 if(tmp=='H')map[i]=map[i]|(1<<j);//把第i行原始状态取反后放入map[i] 68 } 69 } 70 71 k=0; 72 find(); 73 74 //1. 初始化第0行状态（只考虑有效状态，无效状态为-1） 75 for(i=0;i<k;i++) 76 if(!(s[i]&map[0])) //s[i]为1的位如果对应平原(0)，则&运算后为0 77 dp[0][i][0]=sum[i]; 78 79 //2. 计算第1~n-1行状态（碰到无效状态,continue） 80 for(int r=1;r<n;r++) 81 { 82 for(int i=0;i<k;i++)//枚举第r行的状态 s[i] 83 { 84 if(map[r]&s[i]) continue; //通过地形排除部分第r行的状态 85 86 for(int p=0;p<k;p++) //枚举第r-1行状态 s[p] 87 { 88 if(s[i] & s[p]) continue; //r与r-1没有想接触的 89 90 for(int q=0;q<k;q++) //枚举第r-2行状态s[q] 91 { 92 if(s[p] & s[q]) continue; //Sam：这行是我加的 93 if(s[i] & s[q]) continue; //r与r-2行没有接触的 94 95 if(dp[r-1][p][q]==-1) continue; //所有不可能的情形dp[i][j][k]都为-1（初始化的值） 96 dp[r][i][p]=MAX(dp[r][i][p],dp[r-1][p][q]+sum[i]); 97 } 98 } 99 } 100 } 101 102 int ans=0; 103 for(i=0;i<k;i++) 104 for(int j=0;j<k;j++) 105 ans=MAX(ans,dp[n-1][i][j]); 106 printf("%d\n",ans); 107 } 108 109 system("pause"); 110 return 0; 111 }
