vijos2024 无向图最短路径

题目

vijos2024

题解

做此题前，需清晰最短路的更新条件：

dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j])

也就是说，只有当找到一条连通i，j两点且权值和小于i，j边权的路径时，更新最短路，其余情况下最短路即边权

不妨将给予的所有权值排序，显然，对于权值最小的那条边，再无法找出权值和更小的一条路径来更新，所以它必为直接连接i，j两点的边的边权

记录下已确定的边权，并用并查集维护已知的连通的点，从小到大枚举所有最短路，若对应的两点不连通中，则其边权即为最短路径；若对应两点已经连通，在已知的联通图上跑一边最短路得到dist，dist==dis[i][j]代表i，j间的最短路被更新过，那么i，j的边权可取inf，dist!=dis[i][j]代表已有的最短路径更新不了i，j间的最短路，i，j的边权即最短路

ps.看了一波别人的题解，都是floyd直接跑最短路，Σ(⊙▽⊙"a ，我果然还是太菜了
，这个题解各位dalao看着玩就好了，求别婊

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> 
#include <queue>
#define N 10005
#define inf 2147483647
using namespace std; 

char ch[1000];
int t,n,fa[105];
int dis[105][105],ans[105][105];//dis读入最短路，ans记录边权

struct node
{
	int from,to,w;
	node(int i,int j,int ww){from=i;to=j;w=ww;}
	friend bool operator < (node x,node y){return x.w>y.w;}
};
priority_queue<node>q;

int findf(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=findf(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){fa[findf(x)]=findf(y);}

int num,b[N],nt[N],p[N],w[N];
void add(int x,int y,int v){b[++num]=y;w[num]=v;nt[num]=p[x];p[x]=num;}

int d[N];bool f[N];queue<int> qu;
int spfa(int s,int t)
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
	d[s]=0;f[s]=1;qu.push(s);
	while(!qu.empty())
	{
		int k=qu.front();qu.pop();
		for(int e=p[k];e;e=nt[e])
		{
			int kk=b[e];
			if(d[kk]-d[k]>w[e])
            {
                d[kk]=d[k]+w[e];
                if(!f[kk]) {f[kk]=1;qu.push(kk);}
            }
		}
		f[k]=0;
	}	
	return d[t];
}

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		num=0;
		memset(b,0,sizeof(b));memset(nt,0,sizeof(nt));memset(p,0,sizeof(p));memset(w,0,sizeof(w));
		for(int i=1;i<=n;i++)//读入最短路dis
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%s",ch);
				if(ch[0]=='i') dis[i][++j]=inf;
				else
				{
					int l=strlen(ch),p=0,x=0;
					while(p<l) x=x*10+ch[p]-'0',p++;
					dis[i][j]=x;
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++) q.push(node(i,j,dis[i][j]));
		for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
		while(!q.empty())
		{
			node k=q.top();q.pop();//弹出边权最小的
			int i=k.from,j=k.to;
			if(findf(i)!=findf(j))//若起点与终点还不联通
			{
				ans[i][j]=ans[j][i]=k.w;//记录边权
				add(i,j,k.w);add(j,i,k.w);//并将这两点连通
				merge(i,j);
			}
			else//若起点与终点已经连通，在已知连通图上跑最短路
			{
				if(spfa(i,j)==dis[i][j]) ans[i][j]=ans[j][i]=inf;//若所得最短路即为最终最短路，边权可无限大
				else//若所得最短路大于最终最短路，边权即最短路
				{
					ans[i][j]=ans[j][i]=dis[i][j];
					add(i,j,ans[i][j]);add(j,i,ans[i][j]);
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(ans[i][j]==inf) printf("infty ");
				else printf("%d ",ans[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}