HDU 1018 Big Number（斯特林公式）

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题意：求n！的位数
思路：下面是三种情况，特别能体现知识面从窄到宽的巨大差别！

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1.直接暴力，每当阶乘超过1e9时计算位数，最后再计算一次位数

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    > File Name: hdu1018t1.cpp
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    > Created Time: 2017年04月26日 星期三 20时46分26秒
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// 暴力的做法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
ull t,n;
const int maxn = 1e9;
int main(){
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>n;
			int cnt = 0;
			ull tmp = 1;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				tmp *= i;
				while(tmp>=maxn){
					tmp /= 10;
					cnt++;
				}
			}
			while(tmp){
				tmp /= 10;
				cnt++;
			}
			printf("%d\n",cnt);
		}
	}
	return 0;
}

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2.对于一个十进制数x，其位数为 log10(x) + 1 ，log10(n!) = log10(n) + log10(n-1) + ... + log10(1)，也是暴力

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    > File Name: hdu1018t2.cpp
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    > Created Time: 2017年04月26日 星期三 21时09分14秒
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// 一个十进制数位数的计算方法 log10(x) + 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t,n;
int main(){
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>n;
			double ans = 0;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				ans += log10(i);
			}
			cout<<(long long)ans + 1<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

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3.根据斯特林公式可知 直接对后面的数求对数即可。

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    > File Name: hdu1018t3.cpp
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 ************************************************************************/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PI 3.1415926535

int t,n;
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		long long ans = (long long)( log10(sqrt(2*PI*n)) + n*log10(n/exp(1))  )+1;
		cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}

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