Codeforces 219D Choosing Capital for Treeland（树形DP）

题目是给一张边有向的树形图。要选出首都的点，首都要都能走到其他点，因此要反转一些边的方向。问可以选哪几个点作为首都，使它们所需反转边的数量最少。

这题挺好想的，因为做过HDU2196。

• 首先就不妨设正向边权值为0，反向边权值为1，那样就是各个点出发到其他点经过边所需的最少权值和。
• 然后对于每个点，分两个部分考虑：以这个点为根的子树、这个点往上走的部分：
  1. dp[0][u]表示以u点作为首都且以u点为根的子树部分所需反转边的数量，容易知道就等于子树内边权和
  2. dp[1][u]表示以u点作为首都且u点向上部分所需反转边的数量，画下图就知道怎么转移了：dp[1][v] = ( dp[0][u]-dp[0][v]-weight(u,v) ) + dp[1][u] + weight(v,u) （v是u的孩子）
• 这样最后对于每个点u，它的答案就是这两部分之和了，即dp[0][u]+dp[1][u]。

感觉又学到一种树形DP的新姿势：分别考虑点往下的子树和点往上的父亲部分。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 222222
struct Edge{
    int u,v,w,next;
}edge[MAXN<<1];
int NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int w){
    edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].w=w;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
}
int d[2][MAXN];
void dfs0(int u,int fa){
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs0(v,u);
        d[0][u]+=d[0][v]+edge[i].w;
    }
}
void dfs1(int u,int fa){
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        d[1][v]=d[0][u]-d[0][v]-edge[i].w+d[1][u]+edge[i^1].w;
        dfs1(v,u);
    }
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; ++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        addEdge(a,b,0); addEdge(b,a,1);
    }
    dfs0(1,1);
    dfs1(1,1);
    int res=INF;
    for(int i=1; i<=n; ++i) res=min(res,d[0][i]+d[1][i]);
    printf("%d\n",res);
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        if(res==d[0][i]+d[1][i]){
            printf("%d ",i);
        }
    }
    return 0;
}