【BZOJ 3534】: [Sdoi2014]重建

题目大意：（略）

题解：

　　相对误差……我好方。

　　考虑答案应该为所有合法答案概率之和。对于一个合法的生成树，其出现概率应为所有选取边的概率出现的积 乘以 所有未选取边不出现概率的积。

　　即:

$\;\prod_{e\in tree} p_e\prod_{e\notin tree}1-p_e$

$=\prod_{e\in tree}\frac{p_e}{1-p_e}\prod_{e}1-p_e$

　　然后按照新边权列行列式即可。

代码：

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

const double eps=1e-9;

const int N=100;

int n;
double a[N][N];

 double det(){
    double res=1;
    for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
            if(i!=j) a[i][i]+=a[i][j],a[i][j]=-a[i][j];
    for(int i=0;i<n;++i){
        int p=i;
        for(int j=i+1;j<n;++j)  if(fabs(a[j][i])>fabs(a[p][i]))p=j;
        if(fabs(a[p][i])<eps)   return 0.0;
        if(p!=i)  {for(int j=i;j<n;++j)    swap(a[p][j],a[i][j]);res=-res;}
        for(int j=i+1;j<n;++j){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<n;++k)
                a[j][k]-=a[i][k]*t;
        }
        res*=a[i][i];
    }
    return res;
}

int main(){
    double ans,tmp=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            scanf("%lf",&a[i][j]);
            if(i==j) continue;
            if(a[i][j]+eps>1.0) a[i][j]-=eps;
            if(i<j) tmp*=1-a[i][j];
            a[i][j]/=1-a[i][j];
        }
    }
    --n;
    ans=det()*tmp;
    printf("%.10f\n",ans);
    
}