Anthony's Tech Studio

原文：http://student.csdn.net/link.php?url=http://www.top-e.org%2Fjiaoshi%2Fhtml%2F427.html

格式和部分内容稍作修改。

在计算机领域，堆栈是一个不容忽视的概念，我们编写的C语言程序基本上都要用到。但对于很多的初学着来说，堆栈是一个很模糊的概念。堆栈：一种数据结构、一个在程序运行时用于存放的地方，这可能是很多初学者的认识，因为我曾经就是这么想的和汇编语言中的堆栈一词混为一谈。我身边的一些编程的朋友以及在网上看帖遇到的朋友中有好多也说不清堆栈，所以我想有必要给大家分享一下我对堆栈的看法，有说的不对的地方请朋友们不吝赐教，这对于大家学习会有很大帮助。

数据结构的栈和堆

    首先在数据结构上要知道堆栈，尽管我们这么称呼它，但实际上堆栈是两种数据结构：堆和栈。

    堆和栈都是一种数据项按序排列的数据结构。

栈就像装数据的桶或箱子

    我们先从大家比较熟悉的栈说起吧，它是一种具有后进先出性质的数据结构，也就是说后存放的先取，先存放的后取。这就如同我们要取出放在箱子里面底下的东西（放入的比较早的物体），我们首先要移开压在它上面的物体（放入的比较晚的物体）。

堆像一棵倒过来的树

而堆就不同了，堆是一种经过排序的树形数据结构，每个结点都有一个值。通常我们所说的堆的数据结构，是指二叉堆。堆的特点是根结点的值最小（或最大），且根结点的两个子树也是一个堆。由于堆的这个特性，常用来实现优先队列，堆的存取是随意，这就如同我们在图书馆的书架上取书，虽然书的摆放是有顺序的，但是我们想取任意一本时不必像栈一样，先取出前面所有的书，书架这种机制不同于箱子，我们可以直接取出我们想要的书。

内存分配中的栈和堆

    然而我要说的重点并不在这，我要说的堆和栈并不是数据结构的堆和栈，之所以要说数据结构的堆和栈是为了和后面我要说的堆区和栈区区别开来，请大家一定要注意。

    下面就说说C语言程序内存分配中的堆和栈，这里有必要把内存分配也提一下，大家不要嫌我啰嗦，一般情况下程序存放在Rom或Flash中，运行时需要拷到内存中执行，内存会分别存储不同的信息，如下图所示：

    内存中的栈区处于相对较高的地址以地址的增长方向为上的话，栈地址是向下增长的。

栈中分配局部变量空间，堆区是向上增长的用于分配程序员申请的内存空间。另外还有静态区是分配静态变量，全局变量空间的；只读区是分配常量和程序代码空间的；以及其他一些分区。

来看一个网上很流行的经典例子：

main.cpp
int a = 0; 全局初始化区
char *p1; 全局未初始化区
main()
{
int b; 栈
char s[] = "abc"; 栈
char *p2; 栈
char *p3 = "123456"; 123456\0在常量区，p3在栈上。
static int c =0； 全局（静态）初始化区
p1 = (char *)malloc(10);  堆
p2 = (char *)malloc(20);  堆
}

0.申请方式和回收方式不同

    不知道你是否有点明白了，堆和栈的第一个区别就是申请方式不同：栈（英文名称是stack）是系统自动分配空间的，例如我们定义一个 char a；系统会自动在栈上为其开辟空间。而堆（英文名称是heap）则是程序员根据需要自己申请的空间，例如malloc（10）；开辟十个字节的空间。由于栈上的空间是自动分配自动回收的，所以栈上的数据的生存周期只是在函数的运行过程中，运行后就释放掉，不可以再访问。而堆上的数据只要程序员不释放空间，就一直可以访问到，不过缺点是一旦忘记释放会造成内存泄露。还有其他的一些区别我认为网上的朋友总结的不错这里转述一下：

1.申请后系统的响应

栈：只要栈的剩余空间大于所申请空间，系统将为程序提供内存，否则将报异常提示栈溢出。

堆：首先应该知道操作系统有一个记录空闲内存地址的链表，当系统收到程序的申请时，会遍历该链表，寻找第一个空间大于所申请空间的堆。

    结点，然后将该结点从空闲结点链表中删除，并将该结点的空间分配给程序，另外，对于大多数系统，会在这块内存空间中的首地址处记录本次分配的大小，这样，代码中的 delete语句才能正确的释放本内存空间。另外，由于找到的堆结点的大小不一定正好等于申请的大小，系统会自动的将多余的那部分重新放入空闲链表中。
    也就是说堆会在申请后还要做一些后续的工作这就会引出申请效率的问题。

2.申请效率的比较

根据第0点和第1点可知。

栈：由系统自动分配，速度较快。但程序员是无法控制的。

堆：是由new分配的内存，一般速度比较慢，而且容易产生内存碎片,不过用起来最方便。

3.申请大小的限制

栈：在Windows下,栈是向低地址扩展的数据结构，是一块连续的内存的区域。这句话的意思是栈顶的地址和栈的最大容量是系统预先规定好的，在 WINDOWS下，栈的大小是2M（也有的说是1M，总之是一个编译时就确定的常数），如果申请的空间超过栈的剩余空间时，将提示overflow。因此，能从栈获得的空间较小。
堆：堆是向高地址扩展的数据结构，是不连续的内存区域。这是由于系统是用链表来存储的空闲内存地址的，自然是不连续的，而链表的遍历方向是由低地址向高地址。堆的大小受限于计算机系统中有效的虚拟内存。由此可见，堆获得的空间比较灵活，也比较大。

4.堆和栈中的存储内容

由于栈的大小有限，所以用子函数还是有物理意义的，而不仅仅是逻辑意义。

栈： 在函数调用时，第一个进栈的是主函数中函数调用后的下一条指令（函数调用语句的下一条可执行语句）的地址，然后是函数的各个参数，在大多数的C编译器中，参数是由右往左入栈的，然后是函数中的局部变量。注意静态变量是不入栈的。
    当本次函数调用结束后，局部变量先出栈，然后是参数，最后栈顶指针指向最开始存的地址，也就是主函数中的下一条指令，程序由该点继续运行。
堆：一般是在堆的头部用一个字节存放堆的大小。堆中的具体内容有程序员安排。

关于存储内容还可以参考这道题。这道题还涉及到局部变量的存活期。

5.存取效率的比较

char s1[] = "aaaaaaaaaaaaaaa";
char *s2 = "bbbbbbbbbbbbbbbbb";
aaaaaaaaaaa是在运行时刻赋值的；放在栈中。
而bbbbbbbbbbb是在编译时就确定的；放在堆中。
但是，在以后的存取中，在栈上的数组比指针所指向的字符串(例如堆)快。
比如：
#include
void main()
{
char a = 1;
char c[] = "1234567890";
char *p ="1234567890";
a = c[1];
a = p[1];
return;
}
对应的汇编代码
10: a = c[1];
00401067 8A 4D F1 mov cl,byte ptr [ebp-0Fh]
0040106A 88 4D FC mov byte ptr [ebp-4],cl
11: a = p[1];
0040106D 8B 55 EC mov edx,dword ptr [ebp-14h]
00401070 8A 42 01 mov al,byte ptr [edx+1]
00401073 88 45 FC mov byte ptr [ebp-4],al

关于堆和栈区别的比喻

堆和栈的区别可以引用一位前辈的比喻来看出：
    使用栈就象我们去饭馆里吃饭，只管点菜（发出申请）、付钱、和吃（使用），吃饱了就走，不必理会切菜、洗菜等准备工作和洗碗、刷锅等扫尾工作，他的好处是快捷，但是自由度小。
    使用堆就象是自己动手做喜欢吃的菜肴，比较麻烦，但是比较符合自己的口味，而且自由度大。比喻很形象，说的很通俗易懂，不知道你是否有点收获。

M文件来源http://blog.chinaunix.net/u1/37798/showart_453835.html

%% 符号变量与符号表达式

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%1.符号变量与符号表达式

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all ;
clc;
close all;
% f =sym( 'sin(x)+5x')
% f —— 符号变量名
% sin(x)+5x—— 符号表达式
% ' '—— 符号标识
% 符号表达式一定要用' ' 单引号括起来matlab才能识别
% ' ' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。
% 例：
% f1=sym('a*x^2+b*x+c') —— 二次三项式
% f2=sym('a*x^2+b*x+c=0' )—— 方程
% f3=sym('Dy+y^2=1') ——微分方程
% 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算
% syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：
% syms 变量1 变量2 ... 变量n
%% 符号矩阵的创建

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%2.符号矩阵的创建

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 数值矩阵A=[1,2;3,4]
% A=[a,b;c,d] —— 不识别

% @1.用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写)

% 命令格式：A=sym('[ ]')
% ※ 符号矩阵内容同数值矩阵
% ※ 需用sym指令定义
% ※ 需用' '标识
% 例如：
A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]')
% A =
% [ a, 2*b]
% [3*a, 0]
% 这就完成了一个符号矩阵的创建。
% 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。

%@2.用字符串直接创建矩阵(这种方法创建的没有什么用处)

% ※模仿matlab数值矩阵的创建方法
% ※需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。
% 例：
A =['[ a,2*b]'; '[3*a, 0]']
% A =
% [ a, 2*b]
% [3*a, 0]

%@3.符号矩阵的修改

% a.直接修改

% 可用光标键找到所要修改的矩阵，直接修改

% b.指令修改

% ※用A1=sym(A,*,*,'new') 来修改。 这个经过测试，不能运行
% ※用A1=subs(A, 'new', 'old')来修改

% % 例如：A =[ a, 2*b]
% [3*a, 0]
A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]')
% A1=sym(A,2,2,'4*b') %%等效于A(2,2)='4*b';
% A1 =[ a, 2*b]
% [3*a, 4*b] 
A1=subs(A,'0','4*b')
A2=subs(A1, 'c', 'b') 
% A2 =[ a, 2*c]
% [3*a, 4*c]

%@4.符号矩阵与数值矩阵的转换

% ※将数值矩阵转化为符号矩阵
% 函数调用格式：sym(A)
A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]
% A =
% 0.3333 2.5000
% 1.4286 0.4000
B=sym(A)
% ans =
% [ 1/3, 5/2]
% [10/7, 2/5]
% ※将符号矩阵转化为数值矩阵
% 函数调用格式： numeric(A)
% B =
% [ 1/3, 5/2]
% [10/7, 2/5]
%numeric(B) 这个函数不存在了
VPA(B,4) %发现这个函数可用
% R = VPA(S) numerically evaluates each element of the double matrix
% S using variable precision floating point arithmetic with D decimal
% digit accuracy, where D is the current setting of DIGITS.
% The resulting R is a SYM.
%  
% VPA(S,D) uses D digits, instead of the current setting of DIGITS.
% D is an integer or the SYM representation of a number.
% ans =
% [ .3333, 2.500]
% [ 1.429, .4000]
%% 符号运算

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%3. 符号运算

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 例1：
f=sym( '2*x^2+3*x-5'); g=sym( 'x^2+x-7');
h= f+g
% h=
% 3*x^2+4*x-12
% 例2：
f=sym('cos(x)');g=sym('sin(2*x)');
f/g+f*g
% ans =
% cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x)
%% 查找符号变量

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%4.查找符号变量

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % findsym(expr) 按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量
% % findsym(expr, N) 列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量
% 若表达式中有两个符号变量与 x 的距离相等，则ASCII 码大者优先。
% ※常量 pi, i, j 不作为符号变量
% 例：
f=sym('2*w-3*y+z^2+5*a');
findsym(f)
% ans =
% a, w, y, z
findsym(f,3)
% ans =
% y,w,z
findsym(f,1)
% ans =
% y
%% 计算极限

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%5.计算极限

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% limit(f,x,a): 计算f(x)当x趋向于a的极限
% limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限
% limit(f): 计算 a=0 时的极限
% limit(f,x,a,'right'): 计算右极限
% limit(f,x,a,'left'): 计算左极限
% 例：计算
syms x h n;
L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)
% L =
% 1/x
M=limit((1-x/n)^n,n,inf)
% M =
% exp(-x)
%% 计算导数

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%6.计算导数

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数
% g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数
% g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数
syms x;
f=sin(x)+3*x^2;
g=diff(f,x)
% g =
% cos(x)+6*x
%%计算积分

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%7.计算积分

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% int(f,v,a,b): 计算定积分f(v)从a到b
% int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分
% int(f,v): 计算不定积分f(v)
% int(f): 计算关于默认变量的不定积分
f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;
I=int(f,x)
% I =
% 3/2*atan(x-1)+1/4*(2*x-6)/(x^2-2*x+2)
K=int(exp(-x^2),x,0,inf)
% K =
% 1/2*pi^(1/2)
%%函数运算

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%8.函数运算

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 1．合并、化简、展开等函数

% collect函数：将表达式中相同幂次的项合并；
% factor函数：将表达式因式分解；
% simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；
% numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。

% 2．反函数

% finverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数

% 3．复合函数

% compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y))
% compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z))

% 4．表达式替换函数（前面讲到了）

% subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量  
% subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old
%%
% mtaylor(f,n) —— 泰勒级数展开
% ztrans(f) —— Z变换
% Invztrans(f) —— 反Z变换
% Laplace(f) —— 拉氏变换
% Invlaplace(f) —— 反拉氏变换
% fourier(f) —— 付氏变换
% Invfourier(f) —— 反付氏变换
%%
clear
f1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)');
f2 = sym('a^3-1');
f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');
f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2');
collect(f1)
% ans =
% x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)
expand(f1)
% ans =
% exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x
factor(f2)
% ans =
% (a-1)*(a^2+a+1)
[m,n]=numden(f3)
%m为分子，n为分母
% m =
% 1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4
% n =
% a^4
simplify(f4)
% ans =
% 1
clear
syms x y
finverse(1/tan(x)) %求反函数，自变量为x
% ans =
% atan(1/x)
f = x^2+y;
finverse(f,y) %求反函数，自变量为y
% ans =
% -x^2+y
clear
syms x y z t u;
f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u);
compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的复合函数f(g(y))
% ans =
% 1/(1+sin(y)^2)
clear
syms a b
subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a
% ans =
% 4+b
subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2}) %多重替换
% ans =
% cos(alpha)+sin(2)
f=sym('x^2+3*x+2')
% f =
% x^2+3*x+2
subs(f, 'x', 2) %求解f当x=2时的值
% ans =
% 12
%% 方程求解

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%9.方程求解

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 1代数方程

% 代数方程的求解由函数solve实现：
% solve(f) 求解符号方程式f
% solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组
%

% 2常微分方程

% 使用函数dsolve来求解常微分方程：
% dsolve('eq1, eq2, ...', 'cond1, cond2, ...', 'v')
clear
syms a b c x
f=sym('a*x*x+b*x+c=0')
solve(f)
% ans =
% [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))]
% [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))]
solve('1+x=sin(x)')  
% ans =
% -1.9345632107520242675632614537689
dsolve( ' Dy=x ','x') %求微分方程y'=x的通解，指定x为自变量。
% ans =
% 1/2*x^2+C1
dsolve(' D2y=1+Dy ','y(0)=1','Dy(0)=0' ) %求微分方程y''=1+y'的解，加初始条件
% ans =
% -t+exp(t)
[x,y]=dsolve('Dx=y+x,Dy=2*x') %微分方程组的通解
% x =
% -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)
% y =
% C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)
% ezplot(y)方程解y(t)的时间曲线图
%% funtool
funtool %该命令将生成三个图形窗口，Figure No.1用于显示函数f的图形，
% Figure No.2用于显示函数g的图形，
% Figure No.3为一可视化的、可操作与显示一元函数的计算器界面。
% 在该界面上由许多按钮，可以显示两个由用户输入的函数的计算结果：
% 加、乘、微分等。funtool还有一函数存储器，允许用户将函数存入，
% 以便后面调用。在开始时，
% funtool显示两个函数f(x) = x与g(x) = 1在区间[-2*pi, 2*pi]上的图形。
% Funtool同时在下面显示一控制面板，
% 允许用户对函数f、g进行保存、更正、重新输入、联合与转换等操作。

%% taylortool %该命令生成一图形用户界面，显示缺省函数f=x*cos(x)
% 在区间[-2*pi，2*pi]内的图形，同时显示函数f
% 的前N=7项的Taylor多项式级数和(在a=0附近的)图形，
% 通过更改f(x)项可得不同的函数图形。
% taylortool('f') %对指定的函数f，用图形用户界面显示出Taylor展开式

%% maple内核访问函数
%
% 可以访问maple内核的matlab函数:
% maple ——— 访问maple内核函数
% mapleinit —— maple函数初始化
% mpa ———— maple函数定义
% mhelp ——— maple函数帮助命令
% procread —— maple函数程序安装
% 具体的操作参看相关说明

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称。

What's new?

数组运算：

1、函数real、imag、abs、angle同时、并行地作用于数组的每个元素。这是向量化运算的一种形式。所以尽量避免使用“循环”处理。

2、数组乘：".*"，点星。

>>
>> t=0:pi/50:4*pi;                 %定义自变量t的取值数组。详见数组的定义。
>> y=exp(-t/3).*sin(3*t);
>> plot(t,y,'-r','LineWidth',2)
>> axis([0,4*pi,-1,1])
>> xlabel('t'),ylabel('y')
>>

应用范围

Useful

1、函数跟图像结合：以前一直想要一个这样的工具。谁知这个鼎鼎有名的软件就可以实现这个功能，真是没心眼啊！

2、用来做矩阵运算：不用依赖“循环”进行。因为Matlab采用了“面向对象”的方法。

3、解方程：使用符号运算

4、其他

其他介绍：

MATLAB_百度百科

MATLAB - Wikipedia, the free encyclopedia